Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера (стр. 2 из 2)

П_р * * * *

V₀₃=[ 25 27 29 31 33 35 37 39] V₀₄=[ 41 43 45 47 49 51 53]

U₀₃=[129 127 125 123 121 119 117 115] U₀₄=[113 111 109 107 105103101]

П_р * * *

» V₀₅= [55 57 59 61 63 65 67 69] V₀₆= [ 71 73 ] V₀₇ = [ 75 77 ] }.

» U₀₅= [99 97 95 93 91 89 87 85] U₀₆= [ 83 81 ] U₀₇ = [ 79 77 ] }.

П_р *

Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.

*- пары простых чисел.

Для прогрессий V₀ и U₀в целом имеем:

Z_pv =21, Z_sv =18, Z_pv < Z_su, П_s/v=13, П_s/v ≠П_s/u,

Z_pu =15, Z_su =24, Z_pu < Z_sv, П_s/u=7, П_р = 8.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_s/v= 21 – 13 = 8; R_u = Z_pu - П_s/u= 15 – 7 = 8.

Из сравнительного анализа величин R_v, R_u и П_р следует: R_v= R_u = П_р = 8.

Для подпрогрессий V₀₁ иU₀₁ имеем:

Z_pv =4, Z_sv =1, Z_pv > Z_su, П_s/v=2, П_s/v ≠П_s/u,

Z_pu =2, Z_su =3, Z_pu > Z_sv, П_s/u=0, П_р = 2.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_s/v= 4 – 2 = 2; R_u = Z_pu - П_s/u= 2 – 0 = 2.

Из сравнительного анализа величин R_v, R_u и П_р следует: R_v= R_u = П_р = 2.

Для подпрогрессий V₀₂ иU₀₂ имеем:

Z_pv =5, Z_sv =2, Z_pv > Z_su, П_s/v=3, П_s/v ≠П_s/u,

Z_pu =3, Z_su =1, Z_pu > Z_sv, П_s/u=1, П_р = 2.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_s/v= 5 – 3 = 2; R_u = Z_pu - П_s/u= 3 – 1= 2.

Из сравнительного анализа величин R_v, R_u и П_р следует: R_v= R_u = П_р = 2.

Для подпрогрессий V₀₄ иU₀₄ имеем:

Z_pv =4, Z_sv =3, Z_pv > Z_su, П_s/v=1, П_s/v ≠П_s/u,

Z_pu =5, Z_su =2, Z_pu > Z_sv, П_s/u=2, П_р = 3.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_s/v= 4 – 1 = 3;

R_u = Z_pu - П_s/u= 5 – 2 = 3.

Из сравнительного анализа величин R_v, R_u и П_р следует: R_v= R_u = П_р = 3.

Для подпрогрессий V₀₆ иU₀₆ имеем:

Z_pv =2, Z_sv =0, Z_pv > Z_su, П_s/v=1, П_s/v ≠П_s/u,

Z_pu =1, Z_su =1, Z_pu > Z_sv, П_s/u=0, П_р = 1.

Определим разности:

R_v = Z_pv - П_s/v= 2 – 1 = 1; R_u = Z_pu - П_s/u= 1 – 0 = 1.

Из сравнительного анализа величин R_v, R_u и П_р следует: R_v= R_u = П_р = 1.

Из анализа приведенных прогрессий и входящих в их состав подпрогрессий следуют определенные варианты сочетаний величин Z_pv, Z_sv, Z_pu, Z_{su ,} П_s/v, П_s/u, при которых прогрессии и входящие в них подпрогрессии содержат пары простых чисел V_0i + U_0i, удовлетворяющие условию:

V_0i + U_0i = N:

Вариант 1: Z_pv=Z_pu, Z_sv=Z_su, Z_pv>Z_su, Z_pu>Z_sv, П_s/v=П_s/u = 0 (подпрогрессия V₀₂ -U₀₂ для числа N =120);

Вариант 2: Z_pv=Z_pu, Z_sv=Z_su, Z_pv<Z_su, Z_pu<Z_sv, П_s/v= П_s/u = 0 (подпрогрессияV₀₈ -U₀₈ для числа N =120);

Вариант 3: Z_pv>Z_pu, Z_sv<Z_su, Z_pv>Z_su, Z_pu>Z_sv, П_s/v>П_s/u(подпрогрессии V₀₁ -U₀₁, V₀₄ -U₀₄, V₀₆ -U₀₆ для числа N =120 и подпрогрессии V₀₁ -U₀₁, V₀₆ -U₀₆ для числа 154);

Вариант 4: Z_pv>Z_pu, Z_sv<Z_su, Z_pv=Z_su, Z_pu=Z_sv, П_s/v>П_s/u (прогрессия V₀-U₀ для числа N =120);

Вариант 5: Z_pv>Z_pu, Z_sv>Z_su, Z_pv>Z_su, Z_pu>Z_sv, П_s/v>П_s/u (подпрогрессия V₀₂-U₀₂ для числа N =154);

Вариант 6: Z_pv<Z_pu, Z_sv>Z_su, Z_pv=Z_su, Z_pu=Z_sv, П_s/v<П_s/u (подпрогрессия V₀₇-U₀₇ для числа N =120);

Вариант 7: Z_pv<Z_pu, Z_sv>Z_su, Z_pv>Z_su, Z_pu>Z_sv, П_s/v<П_s/u (подпрогрессия V₀₄-U₀₄ для числа N =154);

Вариант 8: Z_pv>Z_pu, Z_sv<Z_su, Z_pv<Z_su, Z_pu<Z_sv, П_s/v>П_s/u (прогрессия V₀-U₀ для числа N =154).

В рассмотренных вариантах преобладает вариант 3 (в 5 из 12 подпрогрессий). Вероятно, что возможны и другие варианты сочетаний величин Z_pv, Z_sv, Z_pu, Z_{su ,} П_s/v, П_s/u.

Значения количества пар П_p простых чисел для некоторых четных чисел N (количества П_pприведены в скобках рядом с числами N):

80(5), 82(5), 84(8), 86(5), 88(4), 90(10), 120(12), 138(5), 150(13), 154(8), 180(15), 184(8), 222(11), 226(7), 228(13), 336(19), 644(17), 1000(28), 1312(22).

Из анализа приведенных данных следует, что строгой зависимости между значениями четных чисел Nи количеством пар П_p простых чисел для них не существует, но прослеживается закономерность, в соответствии с которой с существенным увеличением значений числа Nувеличивается количество пар П_pдля них.

Из изложенного следует, что любое четное число N>4 равно сумме двух и более пар П_p простых чисел при условии, что эти числа могут быть равны. Примеры:

6=1+5=3+3; 8=1+7=3+5; 10=3+7=5+5; 12=1+11=5+7; 14=1+13=3+11=7+7.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛАБОЙГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА

Слабая гипотеза Гольдбаха формулируется следующим образом: любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел:

М = A + B + C,

где: A, Bи C – простые числа.

При этом:

A≠ B ≠ С

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Обозначим:

A + B =N.

Очевидно, что N – четное число.

Тогда:

M = N + C.

Отсюда:

N = M – C.

Вычтя из любого нечетного числа простое число, получим четное число. Выше при доказательстве сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера доказано, что любое четное число, большее двух, равно сумме одной пары или нескольких пар простых чисел. Следовательно, любое нечетное число М, большее семи, равно:

M = N + C = A + B + С,

где: A, Bи C– простые числа.

При этом:

A ≠ B ≠ С

Автор: Козий Николай Михайлович, инженер-механик

E-mail: nik_krm@mail.ru

umbolic@gmail.com