Иррациональные уравнения (стр. 10 из 10)

Тогда

Вернемся к системе:

Следовательно,

Выполним обратную замену:

Проверка показывает, что 1 является корнем исходного уравнения.

О т в е т: {1}.

Пример 3. решить уравнение

Решение. Найдем ОДЗ переменной х.

ОДЗ:

.

На ОДЗ исходное уравнение равносильно уравнению

; ;

Введем новую переменную. Пусть

или

;

;

О т в е т: {3;81}.

Заключение

Данная курсовая работа помогла мне научиться решать иррациональные уравнения следующих типов: стандартные, нестандартные, показательные, логарифмические, повышенного уровня. Применять основные свойства функции, область определения, область значения функции. Использовать наибольшее и наименьшее значения функции. Применение производной. Я считаю, что цели которые поставлены перед выполнением курсовой работы выполнены.

Литература

О.В. Харькова «Иррациональные уравнения».

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа».

Е.Д. Куланин, В.П. Норин «3000 конкурсных задач по математике».

В.А. Гусев, А.Г. Мордкович «Справочные материалы по математике».

М.И. Сканави «Сборник задач по математике».