Для решения систем нелинейных уравнений можно использовать метод Ньютона, метод простых итераций и др. Методы градиентного спуска и простой итерации имеют линейную сходимость, метод Ньютона - квадратичную, а квазиньютоновские – надлинейную скорость сходимости. Несмотря на то, что квазиньютоновские методы имеют худшую сравнительно с методом Ньютона теоретическую сходимость, они требуют при своей реализации меньшее количество машинных действий. Однако эти самые методы имеют локальную сходимости, то есть сходимость при хорошем начальном приближении. Для получения этого приближения во время решения систем нелинейных уравнений используют методы спуска и комбинируют их с методами, которые имеют большую скорость сходимости.
При применении того или иного метода к системе нелинейных уравнений нужно учитывать особенности постановки задачи и наличие начальных условий.
Список использованной литературы
1. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. “Численные методы в задачах и упражнениях”. М.: Высшая школа, 2000.
2. Мышенков В.И., Мышенков Е.В., «Численные методы», учебное пособие,М., – 2001.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. “Вычислительные методы для инженеров”. М.: Высшая школа, 1994.
4. Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы».М.: Наука, 1989.
5. Назаренко Л.Д., «Численные методы», методическое пособие.