Классический метод математического описания и исследования многосвязных систем (стр. 2 из 2)

r2

z1 u21 u11 y11

z2 u22 u12 y12

y22

y21

Рис. 1.2. Структурная схема двумерной САУ

1.2. Контур управления выходным параметром у2(t).

Управляемая подсистема по каналу “

” – элемент прямого действия. Рассогласование вводится в управляющее устройство в виде , то есть сумматор (элемент сравнения) является элементом обратного действия. Следовательно, канал управляющей подсистемы в рассматриваемом контуре должен содержать элемент прямого действия.

2. Составление уравнения динамики многомерной САУ и определение ее характеристического уравнения.

Заданные уравнения (1.2.12), (1.2.13) в общем виде можно записать как

. (1.2.14)

Исключив из системы уравнений (1.2.14) промежуточную переменную u, получим

(1.2.15)

Перенося в левую часть уравнения многочлен от y(t) и оставляя в правой части многочлены от независимых переменных z(t), r(t) и учитывая, что

, получим уравнение динамики

(1.2.16)

Характеристическое уравнение

. (1.2.17)

Задача 1.1.3

Математические модели динамических режимов управляемой и управляющей подсистем в переменных "вход–выход" описываются дифференциальными уравнениями вида:

а) управляемая подсистема

, (1.2.24)

при нулевых начальных условиях;

б) управляющая подсистема

, (1.2.25)

где yi(t), ui(t), ri(t), zi(t) – выходные, управляющие, возмущающие переменные и задающие воздействия соответственно.

Задание

1. Записать данные уравнения в символической форме и представить в векторно-дифференциальном виде;

Решение

Для записи данных уравнений в символическом виде необходимо обозначение производной заменить на символ р, то есть положить

, а интеграл – на . После замены получим

а) управляемая подсистема

, (1.2.26)

б) управляющая подсистема

. (1.2.27)

Вводя векторы y(t)=[y1(t), y2(t)]T, u(t)=[u1(t), u2(t)]T, r(t)=[r1(t), r2(t)]T и учитывая, что

, (1.2.28)

получим следующие уравнения:

а) управляемая подсистема

,

. (1.2.29)

б) управляющая подсистема

, (1.2.30)

которые соответствуют уравнениям (1.2.12), (1.2.13) задачи 2.