Логические задачи и методы их решения (стр. 4 из 6)

Рассмотрим условие 7. Молоко на завтрак может быть либо в доме №2, либо в доме №4. Но там не может жить снегирь. Получив противоречивые данные, возвращаемся к гипотезе П₂. Снова условие приводят к противоречию (рис. 23).

Рис 22.

Цвет дома	желтый	голубой	белый	зеленый	красный
Глава семьи	критик	поэт	писатель	журналист	редактор
Напиток	чай	кофе	сок
Способ передвижения	велосипед	мотоцикл	пешком	автомобиль
Птичка	канарейки	попугайчик

Цвет дома	желтый	голубой	белый	зеленый	красный
Глава семьи	критик	поэт	писатель	журналист	редактор
Напиток	чай	кофе	сок
Способ передвижения	велосипед	мотоцикл	пешком	автомобиль
Птичка	канарейки	попугайчик

Рис. 23.

Возвращаемся к гипотезе 3₂. Тогда из 2 следует: дом №1 желтый, а следовательно, в голубом доме живут канарейки. Попробуйте ответить на вопрос: «Где живет поэт?». Два варианта ответа (так как по условию 1, поэт пользуется велосипедом):

- ПТ₁ – поэт живет в голубом доме;

- ПТ₂ – поэт живет в белом доме.

Предположим, что вариант ПТ₁ верен (рис. 24, курсив). Из 12 следует: сок пьют в белом доме. Из 11 следует, что писатель живет в зеленом доме и пьет кофе; в белом доме живет журналист, у которого есть попугайчик (условие 13). По условию 8, какао на завтрак могут получать поэт и редактор. Но у редактора нет соседа, который держит синицу. Значит какао любит поэт, а синица живет у критика.

Условие 7: молоко на завтрак может быть только у редактора. Получаем ответ: сорока живет у писателя. Но нужно проверить ещё гипотезу ПТ₂. Приведет ли она к тому же ответу?

№ дома	1	2	3	4	5
Цвет дома	желтый	голубой	красный	белый	зеленый
Глава семьи	критик	поэт	редактор	журналист	писатель
напиток	чай	какао	молоко	сок	кофе
Способ передвижения	велосипед	мотоцикл	автомобиль	пешком
птичка	синица	канарейки	снегирь	попугайчик	сорока

Рис. 24.

Из 13 следует, хозяин голубого дома пьет сок и ездит на автомобиле.

Из 12 следует, писатель живет в зеленом доме и пьет кофе, тогда в голубом доме живет журналист. Но по условию 13, он держит попугайчика. Получили противоречие, ведь в голубом доме живут канарейки (рис. 25). Итак, ответ задачи единственный: сорока живет у писателя.

№ дома	1	2	3	4	5
Цвет дома	желтый	голубой	красный	белый	зеленый
Глава семьи	критик	редактор	поэт	писатель
напиток	чай	сок	кофе
Способ передвижения	автомобиль	мотоцикл	велосипед	пешком
птичка	канарейки

Рис. 25.

Схематично ход рассуждений изображен на рис. 26.

Рис. 26.

Такие задачи могут иметь несколько ответов: число разветвлений в схеме (т.е. количествопринимаемых гипотез) может быть значительно большим, но принцип решения остается таким же. Иногда для решения задачи необязательно заполнять все клетки таблицы, как в приведенном примере.

1.2 Тактические задачи

Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении учащимися плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны учащимся, их нужно придумать.

а)Задачи на перемещение или правильное размещение фигур учащиеся могут решать двумя способами: практическим (действия в перемещении фигур, подборе) и мысленном (обдумывание хода, предугадывание результата, предположение решения). Анализ соотношения способов решения показывает, что практический метод свойственен детям младшей школы. Школьники среднего звена осуществляют поиск решения путем сочетания мысленных и практических действий или только мысленно. Это дает основание для утверждения о возможности приобщения младших школьников к творческой деятельности в ходе решения логических задач. У детей формируется умение вести поиск решения путем предположения, догадки, рассуждений. Рассмотрим простую задачу.

Задача 10. «Иванушка и коварная принцесса».

- Задаю тебе последнюю задачу, - сказала принцесса Иванушке, - найди единственно верный путь из этой комнаты в наш зимний сад и сорви для меня самую красивую розу. Из этой комнаты ты пройдешь через левую, или правую, или среднюю дверь во вторую комнату; такие же три вида дверей будут перед тобой при переходе из второй комнаты в третью и из третей – в сад. Учти мои советы, - продолжала принцесса, - первый: из этого зала пройди через правую дверь; второй: из второй комнаты – не через правую дверь, и третий совет: из третей – не через левую дверь. Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы ровно в двух указывают ложное направление, кроме того, служанка принцессы успела шепнуть ему, что надо пройти через дверь каждого вида по одному разу. Как и полагается сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался верным?

Решение. Для решения этой задачи нужно рассмотреть всевозможные маршруты, т. к. на избранном пути не должно быть одинаково расположенных дверей, то возможно лишь 6 различных маршрутов (3!). Воспользуемся графами (рис. 27). «Плюс» на соединительном отрезке означает правильный, а «минус» - ложный ответ принцессы. Так как верен один совет, то правильный маршрут тот, который отмечен одним знаком «+» и двумя «-», а именно Л – П – С.

+ – +

П С Л

+ + – + – +

С Л П Л П С

– + – + + +

Л С Л П С П

Рис. 27.

В следующей задаче может быть использована магнитная доска или объемные фигурки зверей, которые можно передвигать по клеткам.

Задача 11. Все звери в зоопарке находятся не в своих клетках. Служителю необходимо как можно быстрее разместить животных по их клеткам. Какое наименьшее число «переселений» должен сделать служитель зоопарка? Учтите, что зверей нельзя помещать вдвоем в одну клетку, так как звери – хишники (рис. 28).

Надпись на клетке	Лев	Олень	Волк	Крокодил	Леопард
Животное	Леопард	Крокодил	Олень	Лев	Волк
Вольера

Рис. 28.

Решение можно оформить в виде следующей таблицы (рис. 29)

Лев	Олень	Волк	Крокодил	Леопард	Вольер
Леопард	Крокодил	Волк	Лев
Леопард	Крокодил	Олень	Волк	Лев
Леопард	Крокодил	Лев	Олень	Волк
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Крокодил	Лев	Олень	Волк	Леопард
Лев	Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк	Леопард	Крокодил
Лев	Олень	Волк	Крокодил	Леопард

Рис. 29.

Задача 12. Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки и хотят переправиться на другой берег. Есть лодка, которая может вместить только двух человек. Могут ли переправиться рыцари и их оруженосцы на другой берег при условии, что, оказавшись отдельно от своего рыцаря, ни один оруженосец, не находился бы при этом в обществе других рыцарей?

Такую задачу могут решить учащиеся 6-го класса. Передвигаяя фигурки, можно проверять и пробовать множество вариантов, при этом необходимо записывать ход решения при помощи таблиц, либо при помощи графов.

Решение: этой задачи может быть таким: А, В, С – обозначим рыцарей; а, в, с – их оруженосцев.

А В С А В С . А В С А В С .

а в с . а в с а в . с а в с

А В С в с А В С А В С А В С

а . а в с . а в . с а в с .

. А В С А В С . А В С А В С

а в с а в с . а в с а в с

Ребятам постарше можно предложить следующую задачу. Отличается от предыдущей она только условием, решение же аналогично.

Задача 13. По обычаю одной восточной страны, жене запрещается оставаться без мужа в обществе мужчин, однажды трем супружеским парам понадобилось перебраться на южный берег реки с северного. Единственное подручное средство – лодка, вмещающая двух человек. В какой последовательности они должны были переправиться, чтобы соблюсти строгий обычай?

Такова же схема решения задач на переливание жидкости. Решая такие задачи, школьники учатся планировать свои действия, запоминать ход рассуждений. Эти задачи способствуют развитию настойчивости и сообразительности, развивают аналитическое мышление.

Задача 14. Три сосуда, вместимостью 8, 5, 3 л. стоят на полке. Первый сосуд наполнен водой, а два других пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить один литр воды? Как отмерить 4 л. воды?