Розв’язання лінійних задач методами лінійного програмування (стр. 4 из 6)
тобто при такому плані перевезення товару транспортні витрати знизилися на 50грн. в порівнянні з попереднім планом перевезення. Але, щоб визначити є отриманий план оптимальним чи ні, виконаємо перевірку.
Перевірку всіх вільних клітин зобразимо в таблиці9, в якій для всіх вільних клітин запишемо різницю між сумою потенціалів і транспортними витратами в клітині.
Таблиця9– Перевірка плану отриманого в результаті третього кроку пошуку оптимального рішення задачі
 |  |  |  |  | |
 | - | - | - | -7 | -2 |
 | 2 | - | -5 | -9 | -3 |
 | 8 | 4 | - | - | 3 |
 | 3 | 4 | - | -8 | - |
З таблиці9 видно, що додатне значення отримали для клітин А2В1 (2), А3В1 (8), А3В2 (4), А3В5 (3), А4В1 (3) і А4В2 (4). Максимальне значення max(2;8;4;3;3;4)=8в клітині А3В1, тому заповнюємо і цикл будуємо для неї (цикл показано в таблиці8, результат дій в таблиці10).
Таблиця1– Четвертий крок пошуку оптимального рішення задачі
| Виробник | Споживач | Запаси продукту |  | ||||
| | | | | | |||
| | 8 |  3 | 3 | 4 | 0 | 60 | 0 |
| 25 | 10 | 25 | |||||
| | 5 | 2 | 7 | 5 | 0 | 20 | -1 |
| 20 | |||||||
| | 5 | 4 | 8 | 2 | 0 | 30 | -3 |
| 15 | 15 | ||||||
| | 7 | 1 | 5 | 7 | 0 | 20 | 2 |
| 5 | 15 | ||||||
| Потреба в продукті | 40 | 30 | 30 | 15 | 15 | 130 | × |
 | 8 | 3 | 3 | 5 | -2 | × | × |
Транспортні витрати:
що на 120грн. економніше попереднього варіанту розвезення продукції від постачальників до споживачів.
Перевірка всіх вільних клітин наведена в таблиці11.
Таблиця11– Різниця між сумою потенціалів і транспортними витратами для вільних клітин
 |  |  |  |  | |
 | - | - | - | 1 | -2 |
 | 2 | - | -5 | -1 | -3 |
 | - | -4 | -8 | - | -5 |
 | 3 | 4 | - | 0 | - |
План, зображений в таблиці10 не є оптимальним, оскільки отримали додатні значення в клітинах А1В4 (1), А2В1 (2), А4В1 (3), А4В2 (4). Заповнюємо клітину А4В2 і будуємо опорний план (таблиця12).
Таблиця12– П’ятий крок пошуку оптимального рішення задачі
| Виробник | Споживач | Запаси продукту |  | ||||
| | | | | | |||
| | 8 |  3 | 3 | 4 | 0 | 60 | 0 |
| 25 | 5 | 30 | |||||
| | 5 | 2 | 7 | 5 | 0 | 20 | -1 |
| 20 | |||||||
| | 5 | 4 | 8 | 2 | 0 | 30 | -3 |
| 15 | 15 | ||||||
| | 7 | 1 | 5 | 7 | 0 | 20 | -2 |
| 5 | 15 | ||||||
| Потреба в продукті | 40 | 30 | 30 | 15 | 15 | 130 | × |
| | 8 | 3 | 3 | 5 | 2 | × | × |
Транспортні витрати за отриманим планом перевезень складають:
що на 20грн. економніше попереднього варіанту розвезення продукції від постачальників до споживачів.
Перевірка всіх вільних клітин здійснена в таблиці 13.
Таблиця13– Різниця між сумою потенціалів і транспортними витратами для вільних клітин
| | | | | | |
| | - | - | - | 1 | 2 |
| | 2 | - | -5 | -1 | 1 |
| | - | -4 | -8 | - | -1 |
| | -1 | - | -4 | -4 | - |
Оскільки в результаті розрахунків отримали додатні значення, то знову будуємо цикл і заповнюємо необхідну клітину. В даному випадку це буде або клітина А2В1 або клітина А1В5. Вибираємо останню, оскільки транспортні витрати на перевезення в ній менші. На від’ємних кутах циклу об’єм перевезень становить 10 і 0. Оскільки min(10;0)=0, то всі клітини залишаються незмінними і лише клітина з нульовим перевезенням переходить з А4В5 на А1В5.
Новий план зображено в таблиці14.
Таблиця14– Шостий крок пошуку оптимального рішення задачі
| Виробник | Споживач | Запаси продукту | | ||||
| | | | | | |||
| |  8 | 3 | 3 | 4 | 0 | 60 | 0 |
| 25 | 30 | 5 | |||||
| | 5 | 2 | 7 | 5 | 0 | 20 | -1 |
| 20 | |||||||
| | 5 | 4 | 8 | 2 | 0 | 30 | -3 |
| 15 | 15 | ||||||
| | 7 | 1 | 5 | 7 | 0 | 20 | 0 |
| 10 | 10 | ||||||
| Потреба в продукті | 40 | 30 | 30 | 15 | 15 | 130 | × |
| | 8 | 1 | 3 | 5 | 0 | × | × |
Транспортні витрати за отриманим планом перевезень складають: