а2 = γа1, b2 = γb1, c2 = γc1, и поэтому уравнения прямых примут вид
a1x + b1y – c1 = 0, γ(a1x + b1y – c1)= 0. Поскольку γ ≠ 0, то отсюда вытекает, что эти прямые совпадают.
Теперь докажем необходимость условий. Доказательство проведём методом от противного.
1. Пусть прямые пересекаются. Докажем, что r = R = 2. Если бы оказалось, что r = 1, R = 2, то по доказанному прямые были бы параллельны и не совпадали. Если бы оказалось, что r = R = 1, то по доказанному прямые оказались бы совпавшими.
Следовательно, r = R = 2.
2. Пусть прямые параллельны. Докажем, что r = 1, R = 2. Если бы оказалось, что r = R = 2, то по доказанному прямые оказались бы пересекающимися. Если бы оказалось, что r = R = 1, то по доказанному прямые оказались бы совпавшими.
Следовательно, r = 1, R = 2.
3. Пусть прямые совпадают. Докажем, что r = R = 1. Если бы оказалось, что r = R = 2, то по доказанному прямые оказались бы пересекающимися. Если бы оказалось бы, что r = 1, R = 2, то по доказанному прямые были бы параллельны.
Следовательно, r= R = 1.
Заключение
В данной работе я изучила пути решения систем линейных уравнений наиболее простые и быстрые, также весь материал я исследовала не только теоретически, но и практически, приводя некоторые примеры в тексте.
Список литературы
1. А. Дадаян. Алгебра и геометрия. / А.А. Дадаян, В.А. Дударенко.
2. Ф.Р. Гантмахер. Теория матриц (издание третье)./Ф.Р. Гантмахер.
3. Математический энциклопедический словарь.
4. Л. Андреева. Реферат по математике „Системы уравнений”. / Л. Андреева.
5. Д.К. Фадеев. „Сборник задач по высшей алгебре”./ Д.К. Фадеев, И.С. Саминский