Расчет основных величин теории надёжности (стр. 1 из 2)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра: "Электроснабжение железнодорожного транспорта"

Дисциплина: "Основы теории надёжности"

Курсовая работа

"Расчет основных величин теории надёжности"

Выполнил:

студент группы ЭНС-07-2

Иванов А.К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л.Н.

Иркутск 2009

Реферат

В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач.

Курсовая работа содержит: формул 8.

Содержание

Введение

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Заключение

Список литературы

Введение

Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Термины и определения".

Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.

Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:

Исправность- состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Работоспособность- состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.

Предельное состояние- состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.

Отказ- событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Критерий отказа - отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.

Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других - определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:

невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;

восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.

К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.

Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.

Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:

безотказность;

долговечность;

ремонтопригодность;

сохраняемость.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Долговечность- свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность- свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.

В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.

Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.).

Показатель надежностиколичественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.

Задание №1

Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из kпоследовательно соединенных элементов. Определить вероятность P₀того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Q_i_,i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·max_i{Q_i} / (1 - P₀₎ - вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P₀и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов - независимые события.

k = 3; Q₁= 0.05, Q₂= 0.07, Q₃= 0.08.

Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k - й элементы не выйдут из строя. Пусть событие A_iозначает, что i - й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (A_i) = 1 - Q_i_.Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим

P₀=

(1)

P (A₁) = 0.95, P (A₂) = 0.93, P (A₃) = 0.92;

P₀= 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;

r = 100· [Q₃= 0.08] / (1 - 0,8128) = 42.7%.

ЕслиQ₃= 0.08 ·3 = 0.24, то P (A₃) = 0.76;

P₀= 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715;

r= 100· 0,24/ (1 - 0,6715) = 73%.

Выводы: вероятность P₀всегда ниже вероятностей P (A_i), а при увеличении max_i{Q_i} значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.

Задание №2

Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.

N = 100; k = 10; b =5.

Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) - вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р^{+ (}условие приема) - это вероятность события (А+В):

Р⁺ = Р (А+В) (2)

Так как события А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем:

Р⁺= Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)

Из N изделий k можно выбрать

способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать

способами. Тогда

Р (А) =

. (4)

Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний -

) и k-1 небракованных (число сочетаний -

). Тогда

Р (В) =