Решение практических заданий по дискретной математике (стр. 1 из 4)
Содержание
Введение
Задание 1
Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение
Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение
Задание 2
Заданы множества кортежей
Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 =
. Дать полную характеристику этих соответствийЗадание 3
Частично упорядоченное множество М задано множеством упорядоченных пар
Построить диаграмму и определить, является ли данное множество решеткой. Если заданное множество является решеткой, то определить, является ли решетка дедекиндовой , дистрибутивной …
Задание 4
Является ли полной система булевых функций
? Если система функций полная ,то выписать все возможные базисыЗадание 5
Минимизировать булеву функцию
по методу Квайна – Мак-КласкиЗадание 6
Для неориентированного графа
, у которого 
, 
а) вычислить числа
;б) определить хроматическое число
…Задание 7
Для заданной сети
:а) найти величину минимального пути и сам путь от вершины
до вершины 
по алгоритму Дейкстры ;б) используя алгоритм Форда-Фалкерсона, определить максимальный поток
( v1 – вход , v6 – выход сети ) и указать минимальный разрез, отделяющий v1 от v6 , если задана матрица весов (длин, пропускных способностей) Р…Литература
Введение
Проблемы, связанные с понятиями бесконечности, дискретности и непрерывности, рассматривались в математике, как и в философии, древнегреческими мыслителями, начиная с 6 века до нашей эры. Под влиянием сочинений Аристотеля они широко обсуждались средневековыми учеными и философами в странах Европы и Азии. Через всю историю математики проходит идея преодоления между актуальной и потенциальной бесконечностью, с одной стороны, между дискретным характером числа и непрерывной природой геометрических величин – с другой. Впервые проблема математической бесконечности и связанных с нею понятий была широко поставлена в наиболее общем виде в теории множеств, основы которой были разработаны в последней четверти 19 века Георгом Кантором.
Цель контрольной работы – ознакомится с основными понятиями и методами решения по дискретной математике, уметь применить полученные знания при решении практического задания.
Задание 1
Представить с помощью кругов Эйлера множественное выражение
.Используя законы и свойства алгебры множеств, упростить заданное выражение.
Решение:
Используя круги Эйлера и, учитывая, что операция пересечения выполняется раньше операции объединения, получим следующие рисунки:
Объединяя заштрихованные области, получим искомое множество:
Упростим заданное выражение:
= 
.Задание 2
Заданы множества кортежей:
.Показать, что эти множества представляют собой соответствия между множествами N1 и N2 , если N1 = N2 =
. Дать полную характеристику этих соответствийРешение:
Найдем декартово произведение:
Видно, что заданные множества являются подмножествами этого пря-мого произведения. Следовательно, данные множества есть соответствия.
а)
. 
Область определения:
. Следовательно, соответствие является частично определенным.Область значений:
. Следовательно, соответствие является сюръективным.Образом элемента
являются два элемента 
. Значит соответствие не является функциональным. Из этого следует, что соответствие не является функцией, отображением.б)
. 
Область определения:
. Следовательно, соответствие является частично определенным.Область значений:
. Следовательно, соответствие не является сюръективным.Образом любого элемента из
является единственный элемент из 
. Следовательно, соответствие является функциональным, функци-ей. Соответствие является частично определенным. Это означает, что функция является частично определенной и не является отображением.в)
.
Область определения:
.Следовательно, соответствие всюду определено.Область значений:
. Следовательно, соответствие не является сюръективным.Образом любого элемента из
является единственный элемент из . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией. Так как соответствие всюду определено, то имеем полностью определенную функцию, т.е. имеем отображение N1 в N2 .г)
. 
Область определения:
. Значит, соответствие полностью определено.Область значений:
. Значит, соответствие сюръективно.Образом любого элемента из N1 является единственный элемент из N2 . Следовательно, соответствие является функциональным, функцией.
Так как соответствие всюду определено, сюръективно, функционально и прообразом любого элемента из
является единственный элемент из , то соответствие является взаимно однозначным.