Смекни!
smekni.com

Математические методы и модели (стр. 1 из 2)

Контрольная работа

По дисциплине «Математические методы и модели»


1. Математическое моделирование задач коммерческой деятельности

Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.

Таблица 1

Модель автомобиля Снаряженная масса, кг Длина, мм Мощность двигателя, л.с. Максимальная скорость, км/ч Рабочий объем двигателя,см3 Расход топлива по смешанному циклу,л/100 км Емкость топливного бака, л. Цена, $.
HYUNDAI Accent 1 080 4 260 102 181 1 495 7,5 45 12 920
HYUNDAI Getz 1 108 3 825 106 180 1 599 6,0 45 15 990
HYUNDAI Elantra 1 340 4 520 105 182 1 599 7,4 55 18 690
HYUNDAI Sonata 1 590 4 747 133 200 1 997 9,0 65 26 650
HYUNDAI Matrix 1 223 4 025 103 170 1 599 8,0 55 19 190
HYUNDAI Trajet 1 731 4 695 140 179 1 975 9,1 65 25 690

Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)


Таблица 2

Показатели Обозначение Ед.измерения
Снаряженная масса М кг
Длина Дл мм
Мощность двигателя МД л.с
Максимальная скорость Vmax км/ч
Раб.объем двигателя Ро см3
Расход топлива по смеш. циклу на 100 км РТ л
Емкость топливного бака Еб л
Цена Ц $

Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:

После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:

где n – количество показателей, n=8

Правильность заполнения матрицы определяется равенством

Затем определяем коэффициенты весомости по формуле

Следует заметить, что

Таблица 3

Показатель М Дл МД Vmax РТ Еб Ц Сумма Мi Ri
М 1 1 0 1 1 0 2 0 6 0,094 6
Дл 1 1 0 0 0 0 0 0 2 0,031 8
МД 2 2 1 1 2 0 1 0 9 0,141 3
Vmax 1 2 0 1 0 0 2 0 6 0,094 5
Ро 1 2 0 2 1 0 2 0 8 0,125 4
РТ 2 2 2 2 2 1 2 0 13 0,203 2
Еб 0 2 2 0 0 0 1 0 5 0,078 7
Ц 2 2 2 2 2 2 2 1 15 0,234 1
64 1

Распределим коэффициент показателей по рангу Ri. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:

1) Ц – цена, $;

2) Рт – расход топлива на 100 км

3) МД – мощность двигателя, л.с.;

4) Ро – рабочий объем двигателя, л.;

5) V мах – максимальная скорость, км/ч.;

6) М – снаряженная масса, кг

7) Еб – емкость топливного бака, л.;

8) Дл – длина, мм

На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.


Таблица 4

Показатель 1 2 3 4 5 Mi
Ц 26 650 25 690 19 190 18 690 15 990 0,234
Рт 9,1 9,0 8,0 7,4 6,0 0,203
МД 103 105 106 133 140 0,141
Ро 1 599 1 599 1 599 1 975 1 997 0,125

На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:

HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet

F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83

F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88

Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

2. Методы и модели линейного программирования.

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л

" Колокольчика" составляет 0,25 руб., а " Буратино" – 0,35 руб.

Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.


Решение:

1) Составим математическую модель данной задачи:

Пусть X1 – количество " Колокольчиков";

Х2 – количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи, то целевая функция:

F(Х12) = 0,25Х1+ 0,35Х2

мах

Система ограничений:

xj

2) Графическое решение задачи:

Представим каждое неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система ограничений запишется в виде:

1) 0,02х1+0,04х2=24

2) 0,01х1+0,04х2=16

3) х1=0

4) х2=0

Преобразуем систему неравенств ( выразим Х2 через Х1)

Построим на плоскости ( х12) область допустимых значений согласно системе неравенств


x2=24-0,5x1

х1 0 20
х2 24 14

х2=16-4х1

х1 0 4
х2 16 0

Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор N =

Перемещаем линию уровня перпендикулярно вектору N в направлении вектора N до опорного положения.

Вершина в которой целевая функция принимает максимальное значение это вершина

С (20;13). Следовательно, ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет:

f(х12)= 0,25*20+0,35*13=9,55

3) Классификация математической модели:

· По общему целевому назначению: прикладная модель;

· По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель;

· По конкретному предназначению: оптимизированная модель;

· По типу информации: идентифицированная модель;

· По учету фактора времени: статистическая модель;

· По учету фактора неопределенности: детерминированная модель;

· По типам математического аппарата: линейная модель;

· По типу подхода к изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.

Вывод: Ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет 9,55 л.

3. Методы и модели теории игр

Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры

Игрок В1 В2 В3 В4 В5
А1 5 8 7 6 3
А2 10 12 4 7 2
А3 15 10 8 7 4
А4 10 7 8 12 6
А5 7 10 11 3 5
А6 7 2 3 12 4

Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям Аi (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы – стратегии Вi,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.