Методология изучения темы Признаки равенства треугольников (стр. 2 из 4)
· Какая из фигур, изображенных на рисунке 1, является многоугольником?
Рис. 1
- Чем отличаются многоугольники 2 и 3 на рисунке 1?
- Каким наименьшим числом можно заменить «много» в слове «многоугольник»? [Числом 3.]
Значит, самым простым многоугольником является треугольник. Знакомый всем нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.
II. На экране изображен треугольник ABC (рис. 2). (Вводятся названия основных его элементов и делается запись в тетрадях.)
D ABC: A, B, C – вершины;
AB, BC, CA – стороны;
ÐA, ÐB, ÐC – углы.
Рис. 2Задание. Измерьте углы D ABC и вычислите их сумму. (Большинство учащихся получают результат, равный 180°.)
Вывод: сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Задачи
1. В треугольнике один из углов равен 65°, а другой 80°. Чему равен третий угол этого треугольника?
2. В треугольнике ABC градусная мера угла B равна 40°, а градусная мера угла A в три раза больше. Найдите градусную меру угла C.
III. Физкультурная пауза
IV. Продолжим знакомство с треугольниками. (Учитель обращает внимание на модели треугольников, размещенные на магнитной доске.)
· Все большое семейство треугольников можно разделить на группы в зависимости от сторон и углов. (По ходу введения видов треугольников заполняется таблица (рис. 3) в тетради.)
| Вид треугольника | Равнобедренный | Равносторонний | Разносторонний |
| Прямоугольный | | | |
| Тупоугольный | | | |
| Остроугольный | | | |
Рис. 3
- На карточках, имеющихся на каждом столе, изображены различные треугольники (рис. 4). Определите на глаз вид каждого треугольника.
Рис. 4
Задача. Из шести одинаковых палочек сложите четыре равных треугольника.
[Тетраэдр.]
Демонстрируются: каркасная модель тетраэдра, модели пирамид, октаэдра.
V. Задание на дом
1. Составьте рисунки из геометрических фигур (преимущественно из треугольников), узоры из треугольников.
УРОК 2
Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников»
Цели урока:
- развить представление о треугольниках;
- изучить терминологию, связанную с понятиями равнобедренного и равностороннего треугольников;
- открыть неизвестные ранее свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
- продолжить построение треугольников с заданными свойствами на нелинованной бумаге;
- учить детей анализу задач на построение.
Оборудование: схема-классификация треугольников; выставка рисунков учащихся (на предыдущем уроке было задано домашнее задание – выполнить рисунки с использованием изображения треугольника); слайды с изображениями треугольников.
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка готовности к уроку (наличие чертежных инструментов, нелинованной бумаги).
II. Два ученика получают задания и выполняют их на доске.
1. Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 дм и 5 дм.
2. В треугольнике ABC градусная мера угла A равна 58°, а угла B равна 49°. Вычислите градусную меру угла C.
Четыре ученика получают карточки с заданием и выполняют работу на нелинованной бумаге.
1) Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 см и 5 см.
2) Взяли проволоку длиной 17 см и из нее сделали треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Каков вид этого треугольника?
С остальными учениками проводится фронтальный опрос.
1. Назовите треугольники, изображенные на доске (рис. 5).
2. Назовите вершины D MKN.
3. Назовите стороны D PST.
4. Назовите углы D ABC.
[Ð ABC, Ð BCA, Ð BAC.]
5. Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? Ответ обоснуйте.
6. Существует ли треугольник, все углы которого больше 70°? Меньше 50°?
Рис. 5
7. По схеме (рис. 6) повторяются виды треугольников.
| Вид треугольника | Равнобедренный | Равносторонний | Разносторонний |
| Прямоугольный | | | |
| Тупоугольный | | | |
| Остроугольный | | | |
Рис. 6
8. Определите «на глаз» вид каждого из треугольников, изображенных на слайдах (рис. 7).
Рис. 7
III. Ученики, работающие по карточкам, сдают выполненное задание. Те, кто работал у доски, рассказывают, как выполняли задание. Дополнительные вопросы им задают ученики.
IV. Итак, на предыдущем уроке мы познакомились с треугольником и изучили их виды.
· Как же построить равнобедренный треугольник с помощью циркуля и линейки?
· Ученики предлагают провести произвольный отрезок, затем из концов отрезка как из центров, не меняя раствора циркуля, провести дуги до пересечения. Точку пересечения соединить с концами отрезка.
· Почему вы уверены, что получился равнобедренный треугольник?
(Взяли раствор циркуля, не равный построенному отрезку и провели дуги равных окружностей. Точка их пересечения находится на равном расстоянии от концов отрезка.)
- Вводится название сторон: основание, боковые стороны (рис. 8).
D ABC: AB = BC, ÐA = ÐC.
Рис. 8
- Измерьте углы при вершинах A и C.
Большинство учеников получают равные градусные меры, и учитель сообщает, что именно таким образом в Древней Греции практическим путем установили, что «углы при основании» равны. И лишь много лет спустя это было доказано.
V. Физкультурная пауза
(Ученики повторяют за учителем все движения.)
VI. Продолжаем работу.
- Соедините вершину B с серединой противоположной стороны. Измерьте углы BMC и BMA. Что вы получили?
Ученики делают вывод: ÐBMC = ÐBMA = 90° и дополняют рисунок. Используя модель равнобедренного треугольника, учитель перегибает модель по отрезку BM. Ученики замечают, что треугольники ABM и BMC при наложении совпали, и делают вывод: D ABM = D BMC.
VII. Задание на дом
1. Постройте равнобедренный треугольник.
2. Измерьте все его углы. Сделайте вывод.
3. Проведите отрезки, соединяющие вершины с серединами противоположных сторон. Что вы заметили?
УРОК 3
Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников»
Цели урока:
- научить учеников строить треугольник, равный данному, используя циркуль и линейку;
- из опыта практической деятельности учащиеся должны понять, что треугольники равны по трем элементам; каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Оборудование: у каждого ученика набор чертежных инструментов, цветная бумага, ножницы.
Ход урока
I. Работа с классом
На доске изображены фигуры.
Задания
1. На рисунке 9 проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник на два треугольника. Определите «на глаз» вид получившихся треугольников.
Рис. 9
2. Проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник (рис. 10) на треугольник и четырехугольник, а на рисунке 11 – на треугольник и пятиугольник.
| | |
3. Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился разносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника?