Теорія ймовірностей та математична статистика (стр. 1 из 4)

Міністерство освіти і науки України

Донбаський державний технічний університет

Кафедра Вищої Математики

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

По дисципліні “Теорія ймовірностей та математична статистика”

Варіант №26

(завдання №14, 2, 4, 12, 11, 15, 2, 14, 3, 6)

Виконала: студентка групи

Перевірила: доцент кафедри вищ. мат.

Алчевськ 2009

РОЗДІЛ I “ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ”

ЗАВДАННЯ №1

14) В урні 2 білі і 3 чорні кульки. Двоє по черзі беруть навмання по одній кульці. Яка імовірність того, що з них перша біла, а друга чорна?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Для білої:

Для чорної:

Загальна вірогідність:

або

ЗАВДАННЯ №2

2) В першій урні 3 білих і 2 чорних кульки, а в другій 4 білих і 4 чорних кульки. З першої урни в другу навмання перекладають одну кульку, потім з другої урни взяли одну кульку. Яка імовірність, що вона біла?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Вірогідність того, що з першої урни переклали білу кульку:

Вірогідність того, що з другої урни узяли білу кульку:

ЗАВДАННЯ №3

4) 4.1 Обчислити ймовірність того, що деяка подія не відбудеться, якщо відомо, що при

випробуваннях вона в середньому відбувається в
випадках.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

4.2 З 60 питань, що входять до екзаменаційних білетів, студент підготував 50. Яка ймовірність того, що взятий навмання студентом білет, який містить два питання, буде складатися з підготовлених ним питань?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

4.3 Яка ймовірність того, що серед вийнятих навмання 4 карт з повної колоди (52 карти), дві виявляться пікової масті?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

ЗАВДАННЯ №4

12) Проведено

незалежних випробувань, в кожному з яких може відбутися подія

з імовірністю

I) за локальною теоремою Муавра-Лапласа знайти імовірність того, що подія відбудеться рівно

разів;

II) за інтегральною теоремою Муавра-Лапласа знайти імовірність того, що подія відбудеться від 700 разів до

разів.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1) Скористуємось формулою Муавра-Лапласа:

2) Знайдемо

3) Знайдемо

4) Шукана ймовірність:

II)

За інтегральною теоремою Лапласа:

1) Знайдемо межі інтеграла

2) Знайдемо функції Лапласа

3) Шукана ймовірність:

ЗАВДАННЯ №5

11) Дискретна випадкова величина задана рядом розподілу. Знайти функцію розподілу і побудувати її графік. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.

Х	2	4	5
Р	0,2	0,6	0,2

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1) Математичне сподівання знайдемо за формулою:

2) Складемо закон розподілу для

Х	4	16	25
Р	0,2	0,6	0,2

3) Дисперсію знайдемо за формулою:

4) Середнє квадратичне відхилення знайдемо за формулою:

5) Знайдемо функцію розподілу:

6) Графік цієї функції має вигляд:

ЗАВДАННЯ №6

15) Випадкова величина

задана функцією розподілу:

Знайти:

I) щільність розподілу ймовірності;

II) математичне сподівання;

III) дисперсію випадкової величини;

IV) імовірність попадання випадкової величини в інтервал

;

V) Накреслити графіки функцій

РОЗВ’ЯЗАННЯ

I) щільність розподілу ймовірностей:

II) математичне сподівання:

III) дисперсія:

IV) імовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу

V) Графіки функцій

ЗАВДАННЯ №7

2) Відоме математичне сподівання

і дисперсія

випадкової величини

Знайти:

I) імовірність попадання цієї величини в заданий інтервал

;

II) імовірність того, що абсолютна величина відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання менша за число

РОЗВ’ЯЗАННЯ

I) Імовірність влучення випадкової величини

у інтервал