Галилей также предложил свою философию естествознания. Она имела немало общего с философией Декарта, но оказалась более радикальным и эффективным руководством к действию. Выдвинутый Галилеем грандиозный план прочтения “книги природы” провозгласил совершенно новую концепцию целей научного исследования и определил роль математики в достижении этих целей. “Именно с предложенного Галилеем плана исследования и постижения природы берет начало современная математическая физика.”
Галилей придерживался мнения о том, что природа сотворена по математическому плану. Он писал: “Философия природы написана в величайшей книге,… но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики”.
Дерзкий новаторский подход Галилея, развитый его последователями, состоял в том, чтобы получить количественные описания явлений, представляющих научный интерес, независимо от каких бы то ни было физических объяснений. Т.е. Галилей предлагает выводить формулы, описывающие поведение физических тел, не вдаваясь в причины такого поведения. Сама по себе эта идея поначалу не производит особого впечатления. Много ли проку в математических формулах? Ведь они ничего не объясняют. Они просто описывают происходящее на точном языке. Тем не менее именно эти формулы оказались наиболее ценным знанием, которое людям удалось получить о природе. Поразительные практические и теоретические достижения современной науки стали возможны вследствие того, что человечество накопило количественное описательное знание и научилось пользоваться им, а отнюдь не благодаря метафизическим, теологическим и даже механистическим объяснениям причин наблюдаемых явлений.
Именно на плечах таких гигантов, как Декарт и Галилей и стоял Ньютон. Именно в соответствии с принципом Галилея, Ньютон открыл закон всемирного тяготения - закон количественный, а не качественный. Вопреки широко распространенному мнению о якобы полной “понятности” силы тяготения, никому еще не удалось объяснить ее физическую сущность. Но возможность получения математических следствий из количественного закона принесла столь богатые плоды, что эту процедуру стали считать неотъемлемой частью физики. Понимание физических причин явления было принесено в жертву математическому описанию и математическому предсказанию. Наша неспособность понять природу гравитации еще раз подчеркивает мощь математики.
Со временем влияние математики в науке растет. Если Ньютону пришлось создать дифференциальное исчисление для целей физики, то Максвелл уже чисто умозрительно вывел свои уравнения, показав, что математика может идти впереди эксперимента.
Новый этап в развитии физики начался с открытием Эйнштейном теории относительности. В этом великом физическом открытии тоже в некоторой степени повинна математика. На протяжении долгих лет математики “не доверяли” десятой аксиоме Евклида. Даже сам Евклид сомневался в правильности ее формулировки: уж больно сложно и запутанно она звучала. Около двух тысяч лет математики пытались предложить другую, более простую, формулировку этой аксиомы, либо вывести ее из остальных девяти аксиом (доказав тем самым ее ненужность). Но, наконец, в 1825 году Н.И.Лобачевский публикует свои первые работы по неевклидовой геометрии. В своих работах он строит непротиворечивую геометрию на десяти аксиомах: девять первых аксиом Евклида и десятая аксиома, которая противоположна десятой аксиоме Евклида. Это доказывает, что десятую аксиому Евклида невозможно вывести из первых девяти аксиом. Однако случилось так, что на протяжении примерно тридцати лет после публикации работ Лобачевского и Бойаи математики игнорировали неевклидову геометрию, видя в ней своего рода логический курьез. Некоторые были убеждены. что в неевклидовой геометрии непременно должны быть скрыты какие-то противоречия. Другие, даже не отрицая ее логической непротиворечивости, считали ее бессмысленной. И почти все математики выражали уверенность, что геометрия реального пространства, настоящая геометрия, - это геометрия Евклида. Впрочем, до создания теории относительности их позиция была вполне объяснима.
Позднее были открыты другие неевклидовы геометрии (ведь можно менять не только десятую аксиому). Существование нескольких альтернативных геометрий само по себе явилось для математиков сильнейшим потрясением, но еще большее недоумение охватило их, когда они осознали, что невозможно с абсолютной уверенностью отрицать применимость неевклидовой геометрии к физическому пространству. Вопрос о том, что же нам достоверно известно о физическом пространстве, впервые был поставлен Риманом (1868г.). Тогда же он высказал революционную гипотезу о том, что свойства пространства (например, его кривизна) могут меняться от точки к точке. Риману не удалось развить эту гипотезу, но ее подхватил Клиффорд, который предположил, что некоторые физические явления обусловлены изменениями кривизны пространства, что кривизна пространства меняется не только от точки к точке, но и со временем (вследствие движения материи). Клиффорд уподобил вселенную поверхности в среднем плоской, но с небольшими неровностями. Он предположил также, что гравитационные эффекты обусловлены кривизной пространства. Заметки Гаусса (1855) и работа Римана (1868) убедили некоторых математиков в том, что неевклидова геометрия вполне может отражать реальность. Постепенно неевклидова геометрия и вытекающее из нее следствие относительно физической истинности этой геометрии были признаны всеми математиками, но отнюдь не потому, что ее применимость была подтверждена какими-либо новыми данными. Настоящую причину признаний такого рода указал Макс Планк: “Обычно новые истины побеждают не так, что их противников убеждают и они признают свою неправоту, а большей частью так, что противники эти постепенно вымирают, а подрастающее поколение усваивает истину сразу”. Как уже было написано, Ньютон предложил закон всемирного тяготения и показал, что один и тот же количественный закон охватывает все земные и небесные проявления гравитационного взаимодействия, однако физическая природа гравитации оставалась непонятной. Физики обходили еще одну проблему, появившуюся с введением силы тяготения. Каждый физический объект обладает двумя физическими свойствами: весом и массой. Масса характеризует сопротивление, оказываемое телом любому изменению в скорости как по величине, так и по направлению. Вес - это сила, с которой земля притягивает тело. Хотя на Луне и на Земле масса тела одинакова, вес тела на Луне в 5 раз меньше веса этого же тела на Земле, а в открытом космосе вообще наблюдается невесомость. Хотя эти свойства материи - вес и масса - различны, отношение веса к массе в данной точке всегда одно и то же. Однако до Эйнштейна объяснить это никому не удавалось.
По словам Гете, величайшее искусство как в теории, так и в практической жизни состоит в том, чтобы превратить проблему в постулат. Так и поступил Эйнштейн в 1905г., предложив свою специальную теорию относительности. Одно из принципиально новых положений специальной теории относительности - концепция локальной длины и локального времени. Их необычность не должна скрывать от нас то, что они гораздо лучше согласуются с экспериментом, чем ньютоновские понятия абсолютного пространства и времени. Другое важное следствие из постулатов теории относительности касается массы движущегося тела; оно гласит, что масса любого объекта увеличивается с увеличением скорости. Физически это увеличение сводится к энергии тела. Таким образом Эйнштейн сформулировал еще один принцип: “Масса и энергия сходны по существу - это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется вместе с его энергией”. Наконец, в 1915 году Эйнштейн опубликовал работы по общей теории относительности, где он описал пространство-время как единое геометрическое пространство. Любая масса “искажает”, или “деформирует”, вокруг себя область пространства-времени так, что все движущиеся в этой области объекты следуют по одним и тем же искривленным траекториям (геодезическим). На языке классической физики можно сказать, что эти объекты движутся ускоренно, так как на них действует некоторая сила - тяготение. Но в общей теории относительности ускорение обусловлено самими свойствами пространства-времени. Другими словами, то, что Исаак Ньютон считал силой, Альберт Эйнштейн определил как геометрическое искривление пространства.
Как мы видим, Эйнштейн начинает новую эру в физике, пользуясь чисто математическими гипотезами и методами. После открытия Эйнштейном сверхматематизированной теории относительности очень много областей физики превратились, фактически, в разделы математики. В XX веке физика в очень большой степени развивается подобно математике.
Характер использования математики в естествознании претерпевает заметную эволюцию. Исследователи отмечают, в частности, следующие особенности.
В классический период математический аппарат создавался одновременно с построением физической теории, сейчас положение иное. Обычно физик использует теперь уже готовые математические структуры, разработанные внутри математики (например, риманова геометрия - в общей теории относительности, теория линейных операторов в гильбертовом пространстве - в квантовой механике). В классический период физические величины отождествлялись с математическими и сразу же получали ясный операционально-измерительный смысл. Теперь же требуется интерпретация, которая находится не сразу. Наконец, налицо отличие и в процедурах разработки математических программ развития новых физических теорий. Ранее была фактически всегда одна программа, ибо математика обслуживала физику, ныне математика способна предложить ряд вариантов, вообще, способна направлять физическое исследование.