Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь (стр. 1 из 5)

Курсова робота

з дисципліни “Економетрія ”

Тема „Побудова споживчої функції дослідження мультиколінеарності між пояснюючими змінними. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь. Оцінка параметрів регресійної моделі з автокорельованими „

ЗМІСТ

ВСТУП

ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ

ЗАДАЧА 3. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ

ЗАДАЧА 4. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

ВИСНОВКИ

ВСТУП

Економетрія є галуззю економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. Метою розрахункової роботи є вивчення методів оцінки параметрів економетричних моделей. Застосувати метод найменших квадратів для оцінювання параметрів економетричної моделі можна лише в разі виконання певних умов, які далеко не завжди виконуються на практиці для вихідної економічної інформації. Особливості перевірки цих умов також розглядаються в розрахунковій роботі.

Сьогодні практично повністю сформовано коло задач і методів, які належать економетрії. Порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються зокрема в розрахунковій роботі, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. В розрахунковій роботі розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.

ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

Дані про роздрібний товарообіг і доходи населення в умовних грошових одиницях в деякій країні за 1994-2005 рр . представлені в табл.1.1.

Таблиця 1.1 – Роздрібний товарообіг і доходи населення

Рік	Роздрібний товарообіг,млн. умов. од.,	Доходи населення,млн. умов. од.,
1994	218	233
1995	244	260
1996	249	278
1997	265	306
1998	272	292
1999	301	310
2000	323	347
2001	325	337
2002	353	361
2003	365	402
2004	385	434
2005	429	442

Необхідно: розрахувати методом найменших квадратів оцінки параметрів споживчої функції; перевірити достовірність вибраної лінії регресії методом аналізу дисперсій; оцінити лінійний коефіцієнт кореляції; визначити довірчі інтервали для

, та ; побудувати на одному графіку вихідні дані та знайдену лінію регресії.

Зв’язок між роздрібним товарообігом і доходом населення носить прямолінійний характер, тому споживча функція має вигляд [1]:

, (1.1)

де

– роздрібний товарообіг ;

– особисті доходи громадян ;

– константа ;

– кутовий коефіцієнт кореляції ;

– стохастична складова (залишки ).

Для оцінювання параметрів

та в рівнянні (1.1) скористаємось методом найменших квадратів (МНК). Запишемо систему нормальних рівнянь [1]:

(1.2)

. (1.3)

Для знаходження

та запишемо рівняння оцінок :

, (1.4)

, (1.5)

де

– моменти першого порядку;

– моменти другого порядку.

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

, (1.9)

. (1.10)

Для зручності розрахунку моментів побудуємо таблицю 1.2.

Таблиця 1.2 – Проміжні розрахунки

Рік
1994	218	47524	233	54289	50794	-100,5	10100,25
1995	244	59536	260	67600	63440	-73,5	5402,25
1996	249	62001	278	77284	69222	-55,5	3080,25
1997	265	70225	306	93636	81090	-27,5	756,25
1998	272	73984	292	85264	79424	-41,5	1722,25
1999	301	90601	310	96100	93310	-23,5	552,25
2000	323	104329	347	120409	112081	13,5	182,25
2001	325	105625	337	113569	109525	3,5	12,25
2002	353	124609	361	130321	127433	27,5	756,25
2003	365	133225	402	161604	146730	68,5	4692,25
2004	385	148225	434	188356	167090	100,5	10100,25
2005	429	184041	442	195364	189618	108,5	11772,25
Всього	3729	1203925	4002	1383796	1289757	-	49129

; (1.11)

; (1.12)

(1.13)

(1.14)

, (1.15)

, (1.16)

. (1.17)

Таким чином , маємо споживчу функцію :

. (1.18)

Перевірка достовірності підібраної лінії регресії методом аналізу дисперсій за критерієм Фішера [1]:

, (1.19)

де

– обґрунтована складова дисперсії ;

– необґрунтована складова дисперсії ;

– загальна дисперсія .

, (1.20)

де

– емпіричне значення ;

– теоретичне значення ;

– середнє значення .

, (1.21)

. (1.22)

Виходячи з даних міркувань :

(1.23)

Таблиця 1.3 – Таблиця аналізу дисперсій

Компоненти дисперсії	Число ступенів свободи,	Сума квадратів,	Середнє значення суми квадратів,
Регресія	1
Відхилення від регресії
Всього

Таблиця 1.4 – Таблиця аналізу дисперсій стосовно даних задачі