Математические методы обработки результатов эксперимента (стр. 2 из 2)
h1 = 0,66749
h2 = 2,19319
h3 = 1,81177
h4 = 2,19319
h5 = 1,33499
h6 = 0,85821
h7 = 0,47678
Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.
, 
, 
| x | f |
| 0.2 | 0.80441 |
| 0.3 | 0.73004 |
| 0.4 | 0.66081 |
| 0.5 | 0.59932 |
P1 = 0.10369
P2 = 0.04441
P3 = 0.04008
P4 = 0.03618
P5 = 0.03266
P6 = 0.02948
P7 = 0.05063
P = 0.33713
Значит, эксперимент не удался.
Задача 2
Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.
Z – д. с. в. (n = 100)
Применим метод разрядов.
zmax = -19.25521
zmin = 56.81482
Шаг разбиения:
h = 9.925563
z0 = -24.21803
z1 = -4.36677
z2 = 5.55886
z3 = 15.48449
z4 = 25.41012
z5 = 35.33575
z6 = 65.11264
SR2 | zi-1; zi | z0; z1 | z1; z2 | z2; z3 | z3; z4 | z4; z5 | z5; z6 |
| ni | 10 | 19 | 25 | 22 | 16 | 8 |
 | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 |
 | 0,01007 | 0,01914 | 0,02519 | 0,02216 | 0,01612 | 0,00806 |
SR3
 | -14,2924 | 0,59605 | 10,52168 | 20,44731 | 30,37294 | 50,22420 |
 | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 |
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
 | -28,98285 | -14,0944 | -4,16877 | 5,75686 | 15,68249 | 35,53375 |
 | 840,00560 | 198,65211 | 17,37864 | 33,14144 | 245,94049 | 1262,64739 |
| Pi | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 |
P11 = 0.06
P21 = 0.03
P22 = 0.15
P23 = 0.02
P32 = 0.05
P33 = 0.18
P43 = 0.05
P44 = 0.16
P45 = 0.01
P54 = 0.06
P55 = 0.12
P65 = 0.03
P66 = 0.08
Матрица вероятностей
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | |
| z1 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| z2 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 |
| z3 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 |
| z4 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 |
| z5 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 |
| z6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 |
Закон распределения системы
| -8,17440 | -0,78557 | 4,14033 | 9,06622 | 13,99211 | 23,84389 | |
| -28,98285 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -14,0944 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 |
| -4,16877 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 |
| 5,75686 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 |
| 15,68249 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 |
| 35,53375 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 |
Закон распределения системы
| -15,61508 | -8,22625 | -3,30035 | 1,62554 | 6,55143 | 16,40321 | |
| -43,6733 | 0.06 | 0.03 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| -28,78485 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | 0 | 0 | 0 |
| -18,85922 | 0 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | 0 | 0 |
| -8,93359 | 0 | 0 | 0 | 0.16 | 0.06 | 0 |
| 0,99204 | 0 | 0 | 0 | 0.01 | 0.12 | 0.03 |
| 20,8433 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.08 |
Корреляционный момент связи
Следовательно, x и z – зависимы.
Коэффициент корреляции равен
Sx = 8.43235 Sz = 16.54517
z = 2.5115x – 3.99682