Смекни!
smekni.com

Статистический анализ выборочных совокупностей (стр. 4 из 4)

Выбор теоретического распределения определяется примерным совпадением вида гистограммы относительных частот статистического распределения с графиком плотности соответствующего распределения случайной величины Х (рис. 1, 2, 3). Результатом проведенного сравнительного анализа выступает выдвижение гипотезы о виде распределения выборочной совокупности и ее последующая проверка.

Для подтверждения выдвигаемой гипотезы сравниваются:

1) коэффициент асимметрии

статистического распределения с коэффициентами асимметрии
равномерного и нормального распределений (
);

2) эксцесс

статистического распределения с эксцессами
равномерного (
) или нормального распределений (
);

3) коэффициент вариации V статистического распределения с коэффициентами вариации показательного (

) распределения.

Характеристики выборочных совокупностей

Выборка Характеристики
Xmin Xmax
1 5,1 ≈ 5 18,76 ≈ 20 6 2,5
2 0,18 ≈ 0 22,06 ≈ 25 5 5
3 0,03 ≈ 0 30,76 ≈ 35 7 5

Центральные эмпирические моменты выборок

Параметры Выборка
1 2 3
m2 16,48 19,62 48,58
m3 1,19 -3,79 513,41
m4 488,96 1053,94 11404,22

Параметры статистических распределений выборок

Параметры Выборка
1 2 3
12,19 12,54 12,19
4,06 4,43 6,97
0,02 -0,04 1,5
-1,20 -0,26 1,83
0,33 0,35 0,57

- выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22;

- выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43;

- выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.

Результаты сравнения коэффициентов асимметрии, эксцессов и коэффициентов вариации выборочных совокупностей не противоречат выдвинутым гипотезам:

- коэффициент асимметрии и коэффициент вариации V=0,33 выборочной совокупности 1 сравнимы с соответствующими параметрами равномерного распределения (

);

- коэффициент асимметрии A*s=-0,04, эксцесс E*s=-0,26, выборочной совокупности 2 сравнимы с соответствующими параметрами нормального распределения (

);

- коэффициент вариации V=0,57 выборочной совокупности 3 сравним с соответствующим параметром показательного распределения (

).

Проверка гипотезы о равномерном распределении выборки 1

Нулевая гипотеза Н0:выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22.
Число степеней свободы: r=3.
Уровень значимости α=0,05.
Критическая точка
Наблюдаемое значение критерия Пирсона
Критическая область
:
Область принятия гипотезы
:
Условие принятия Н0
:
Условие непринятия Н0
:
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22.

Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки 2

Нулевая гипотеза Н0: выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43.
Число степеней свободы: r=2.
Уровень значимости α=0,05
Критическая точка
Наблюдаемое значение критерия Пирсона
Критическая область
:
Область принятия гипотезы
:
Условие принятия Н0
:
Условие непринятия Н0
:
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 2 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43.

Проверка гипотезы о показательном распределении выборки 3

Нулевая гипотеза Н0:Выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.
Число степеней свободы: r=5
Уровень значимости α=0,05
Критическая точка
Наблюдаемое значение критерия Пирсона
Условие принятия Н0
:
Результат проверки гипотезы: выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.

Заключение

С помощью программы Excel был проведен статистический анализ 3-х выборочных совокупностей и было установлено, что:

- выборочная совокупность 1 имеет равномерное распределение с параметрами a=5,15 и b=19,22;

- выборочная совокупность 1 имеет нормальное распределение с параметрами a=12,54 и s=4,43;

- выборочная совокупность 3 имеет показательное распределение с параметром l=0,14.


Список литературы

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2002. - 448 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. 9-е изд., стер. М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. – М.: Высш. шк., 1997. - 400 с.

4. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебное пособие для вузов. Издание 2-е исправленное и дополненное. Ростов на Дону: Феникс, 2002. - 400 с.

5. Елисеева Н.Н. и др. Теория статистики с основами теории вероятностей. - М.: ЮНИТИ, 2001. - 446 с.

6. Куликова О.В., Тимофеева Г.А., Чуев Н.П. Исследование выборочных совокупностей с применением программы Excel – Екатеринбург.: УрГУПС, 2003. - 76 с.

7. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

8. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.; Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1946. – 245 с.