Эконометрика 7 (стр. 1 из 2)

Оглавление:

1.Задача №19( Практикум по эконометрике, Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко Н.М., стр.38.)

2. Методы исключения тенденции в анализе временных рядов.

3. Список использованной литературы

1. Задача № 19

1. По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

№ п/п	Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., y	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., x
1	Брянская обл.	240	178
2	Владимирская обл.	226	202
3	Ивановская обл	221	197
4	Калужская обл.	226	201
5	Костромская обл.	220	189
6	г. Москва	250	302
7	Московская обл.	237	215
8	Орловская обл.	232	166
9	Рязанская обл.	215	199
10	Смоленская обл.	220	180
11	Тверская обл	222	181
12	Тульская обл.	231	186
13	Ярославская обл.	229	250

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости

а = 0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы (см. расчетную таблицу ниже), округляя и занося в неё промежуточные результаты.

1) Основные характеристики выборки

Средние значения:

и .

Стандартные отклонения:

и .

Итак, по данным регионам средний размер назначенных ежемесячных пенсий составляет 228,38руб. со стандартным отклонением 9,29 руб., а прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера – 203,54 руб. со стандартным отклонением 34,75 руб.

Поле корреляции и линия регрессии:

Сначала построим поле корреляции – точки с координатами (х_i, у_i), и принимая во внимание экономические соображения, по их расположению сформулируем предположение о связи Y и X.

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь прожиточного минимума и среднего размера назначенных ежемесячных пенсий положительная, не очень тесная.

Это предположение проверим с помощью линейного коэффициента корреляции:

Линейная связь положительна, теснота связи средняя, умеренная.

2) Линейная парная регрессионная модель

Предположим, что связь между величиной прожиточного минимума и средним размером назначенных ежемесячных пенсий – линейная, а значит, и для данной выборки модель также линейная:

; то есть решение сводится к нахождению линейного уравнения регрессии по выборке: . Таким образом, нужно найти коэффициенты регрессии a, b. Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших квадратов, приходим к системе нормальных уравнений:

.

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений:

ему нормальных уравнений: бюджет льуплений от налога на прибыль предприятий о с увеличением размера среднемесячной зарплаты Х н

и решим её относительно a, b. Получим коэффициенты регрессии: a=197,85 и b= 0,15

Итак, уравнение регрессии имеет вид:

.

Экономический смысл данного уравнения заключается в том, что с увеличением прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц на 1 тыс.руб., средний размер назначенных ежемесячных пенсий возрастает на 0,15 тыс.руб.

В декартовой системе координат Х,У на поле корреляции строим и график линии регрессии по найденному уравнению (см. выше).

3) Коэффициент детерминации

По свойству:

, он показывает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора х включенного в уравнение регрессии равна 31%, а остальные 69% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии.

Итак, полученный линейный коэффициент корреляции

, коэффициент регрессии b= 0,15 и коэффициентдетерминации свидетельствуют, что линейная зависимость суммы прожиточного минимума и среднего размера назначенных пенсий в регионах положительная, умеренная.

4) Средний коэффициент эластичности:

Для линейной регрессии:

. Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий увеличивается на 0,134% от своего среднего значения. Эластичность прожиточного минимума по размеру назначенных ежемесячных пенсий невелика, что вполне согласуется с экономической теорией, а потому небольшое увеличение или уменьшение прожиточного минимума не влечет за собой резкого повышения или понижения размера назначенных ежемесячных пенсий.

5) Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации

, которая показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел ее значений 8-10%.

=2,93 говорит о хорошем качестве уровня регрессии т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

6) Оценка статистической надежности результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера.

Рассчитаем F-критерий Фишера, применяемый для оценки качества уравнения регрессии. Выполняется сравнение Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Если табличное значение меньше фактического, то признается статистическая значимость и надежность характеристик, если наоборот, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.:

Так как

, то признается статистическая значимость уравнение в целом.

7) Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а точечный прогноз :

Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза:

Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости

α = 0,05.