Системы счисления (стр. 3 из 3)
Решение
Перевод дробных чисел производится аналогично. Группы по четыре двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. Поэтому:
= 0101 1101, 1011 1000 = 
.Связь между двоичной и восьмеричной системами устанавливается аналогично. В этом случае используется двоично-восьмеричная таблица, приведенная ниже. Каждой восьмеричной цифре соответствует тройка двоичных цифр.
Двоично-восьмеричная таблица
| 8 | 2 |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Пример 8. Перевести смешанное число
в восьмеричную систему.Решение
Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. Затем производится перекодировка по таблице:
= 001 011 101, 101 110 = 
.Задачи
№33
Перевести двоичные числа в восьмеричную систему счисления:
1. 110000110101; 1010101; 0,1010011100100; 0,1111110001;
2. 0,1001111100000; 0,1100010; 11100001011001; 1000010101.
№34
Перевести двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:
1. 11011010001; 111111111000001; 0,0110101; 0,11100110101;
2. 10001111010; 100011111011; 0,101010101; 01100110011.
№35
Перевести смешанные двоичные числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
1. 100010,011101; 1111000000,101; 101010,111001; 100011,111;
2. 101111,01100; 100000111,001110; 101010,0010; 1100011,11.
№36
Перевести восьмеричные числа в двоичную систему счисления:
1. 256; 0,345; 24,025; 0,25;
2. 657; 76,025; 0,344; 345,77.
№37
Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:
1. 1АС7; 0,2D1; 2F,D8C; F0C,FF;
2. FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF,A/
№38
Перевести числа из шестнадцатеричной системы в восьмеричную:
1. A45; 24A,9F; 0,FDD5; F12,0457$
2. A24,F9; 54A; 0,DFD3; 12D,567/
№39
Перевести числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:
1. 774; 765,25; 0,5432; 654,763;
2. 665; 546,76; 0,7654; 432,347.
№40
Перевести следующие числа:
1.
; 
; 
; 
;2.
; 
; 
; 
№41
Перевести следующие числа:
1.
; 
; 
; 
2.
; 
; 
; 
№42
Перевести следующие числа:
1.
; 
;2.
; 
;3.
; 
;4.
; 
;№43
Опишите четверичную систему. Постройте двоично-четверичную таблицу.
№44
Перевести следующие числа:
1.
; 
; 
; 
;2.
; 
; 
; 
.№45
Перевести следующие числа:
1.
; 
; 
; 
;2.
; 
; ; .Арифметика в позиционных системах счисления.
Любая позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел. Например, таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления выглядят так:
Пятеричная таблица сложения пятеричная таблица умножения
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 |
 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 |
| 4 | 4 | 16 | 22 | 31 |