Многокутники. Різновиди многокутників (стр. 3 из 3)
3) Якщо ЕСО і ЕКО рівні трикутники, то сторони СЕ і КЕ також рівні.
Що і треба було довести.
№ 6. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено медіану ВМ. На ній узято точку К. Доведіть рівність трикутників: 1) АВК і СВК; 2) АКМ і СКМ.
РОЗВЯЗОК:
За умовою задачі АВС – рівнобедрений трикутник, ВМ – медіана.
В даному трикутнику ВМ є медіаною, висотою та бісектрисою. А отже Ð АВК = Ð СВК, ВМ перпендикулярно до АС, значить Ð АМК = Ð СМК = 90.
1) Розглянемо трикутники АВК і СВК. Вони мають спільну сторону ВК, бічні сторони рівнобедреного трикутника АВ = ВС. А також за властивістю медіани рівнобедреного трикутника Ð АВК = Ð СВК. А це значить, що за другою ознакою рівності трикутників, за двома сторонами і кутом між ними, трикутники АВК і СВК рівні.
Що і треба було довести.
2) Розглянемо трикутники АКМ і СКМ. Вони мають спільну сторону КМ, також так як ВМ ділить АС навпіл, то АМ = СМ, а Ð АМК = Ð СМК. Значить, за другою ознакою рівності трикутників, за двома сторонами і кутом між ними, трикутники АКМ і СКМ рівні.
Що і треба було довести.
№ 7. Дано два рівнобедрених трикутника із спільною основою. Доведіть, що їх медіани, проведені до основи, лежать на одній прямій.
РОЗВЯЗОК:
За умовою задачі АВС і АКС – рівнобедрені трикутники, що мають спільну основу АС.
1) Розглянемо трикутник АВС. Якщо він рівнобедрений, то ВО – медіана і висота, і перпендикулярна до АС.
2) Розглянемо трикутник АКС. Якщо він рівнобедрений, то КО – медіана і висота, яка перпендикулярна до АС.
3) Через точку О до АС проведено два перпендикуляри. За теоремою, через кожну точку прямої можна провести лише одну перпендикулярну до неї пряму. Виходить, що точки В, О і К – лежать на одній прямій, що перпендикулярна до АС. Значить, медіани, проведені до основи, лежать на одній прямій.
Що і треба було довести.
№ 8. Точки А, В, С, К лежать на одній прямій. Доведіть, що коли трикутники АВЕ1 і АВЕ2 рівні, то трикутники СКЕ1 і СКЕ2 також рівні.
РОЗВЯЗОК:
За умовою задачі точки А, В, С, К лежать на одній прямій.
1) Трикутники АВЕ1 і АВЕ2 рівні. Значить, їх сторони та кути рівні також: ВЕ1 = ВЕ2; Ð АВЕ1 = Ð АВЕ2.
2) Розглянемо трикутники Е1ВС і Е2ВС. Вони мають спільну сторону ВС, Ð Е1ВС = Ð Е2ВС як суміжні з відповідно рівними кутами Ð АВЕ1 = Ð АВЕ2, а також ВЕ1 = ВЕ2. Виходить, що за першою ознакою рівності трикутників, за двома сторонами і кутом між ними, трикутники Е1ВС і Е2ВС рівні. Тому Е1С – Е2С і Ð ВСЕ1 = Ð ВСЕ2.
3) Тепер розглянемо трикутники СКЕ1 і СКЕ2. Вони мають спільну сторону СК, Е1С = Е2С, і Ð Е1СК = Ð Е2СК як суміжні з відповідно рівними кутами Ð ВСЕ1 = Ð ВСЕ2. Виходить, що за першою ознакою рівності трикутників, за двома сторонами і кутом між ними, трикутники рівні: СКЕ1 = СКЕ2.
Що і треба було довести.
№ 9. Побудуйте ромб: 1) за стороною і діагоналлю; 2) за двома діагоналями.
РОЗВЯЗОК:
1) Будуємо діагональ АС. Будуємо трикутник АВС за трьома сторонами АВ, ВС та АС. АВ = АС – дані сторони ромбу. Через точку А проводимо паралельну ВС пряму, а через точку D – пряму, паралельну АВ. Точки А, В, С і D – вершини ромбу.
2) Будуємо діагональ і проводимо до її середини перпендикуляр. Від точки О на серединному перпендикулярі у верхню і нижню півплощини відкладаємо половину від довжини другої діагоналі. Точки А, В, С, D – вершини ромба.
Зміст:
1. Вступ
2. Основна частина:
1)Чотирикутник. Основні елементи чотирикутника.
- Що таке чотирикутник?
- Класифікація чотирикутників за найбільшим кутом.
- Правильний чотирикутник – квадрат.
- Класифікація чотирикутників за кількістю пар паралельних сторін.
-Паралелограм.
-Прямокутник. Ромб.
-Трапеція.
2)Трикутник. Різновиди трикутників.
- Медіана. Висота. Бісектриса.
- Кути і види трикутників.
- Ознаки рівності трикутників.
- Ознаки подібності трикутників.
- Ознаки рівності прямокутних трикутників.
3) Побудова правильного многокутника.
3. Збірка задач
4. Одержані висновки
5. Список використаних джерел
4. Одержані висновки:
Мету, яку я поставила, дізнатися, що таке многокутники, які існують види многокутників та навчитися розв’язувати задачі з теми: «Різновиди многокутників», виконано.
Об’єкт дослідження: многокутники.
Мета дослідження: Дізнатися, що таке многокутники, та
з’ясувати, які види многокутників існують. Навчитися розв’язувати задачі з
теми: «Різновиди многокутників».
Актуальність теми:
5. Список використаних джерел:
1. Прасолов В.В. «Задачі з планіметрії»;
2. Хаскін А.М. «Креслення»;
3. Гордон В.О., Семенов-Огієвський М.А. «курс геометрії»;
4. Математична енциклопедія;
5. Погорєлов О.В. «Геометрія».
| Управління освіти і науки виконкому Криворізької міської ради. Криворізька гімназія №49. Секція: «» Тема роботи: « Многокутники. Різновиди многокутників.» Творчо-пошукова робота ліцеїстки 8-І класа Криворізького природничо- наукового ліцею Новосьолової Валерії Олександрівни науковий керівник: Буднік Наталія Григорівна м. Кривий Ріг 2009 р. |