Транспортная задача и задача об использовании сырья (стр. 2 из 2)
| Б | З |  |  |  |  |  |
| | 23 | 0 | 0 | 1 |  |  |
| | 5 | 1 | 0 | 0 |  |  |
| | 9 | 0 | 1 | 0 |  |  |
 | 65 | 0 | 0 | 0 |  |  |
В строке
есть отрицательный элемент – пересчитываем таблицу. Рассчитываем симплексные отношения и найдём среди них минимальные 
первая строка ведущая 
разрешающий элемент 
переменная выйдет из базиса. Сделаем элемент 
единичным, для этого поделим первую строку на . Столбец, соответствующий переменной сделаем единичным для этого первую строку умножим на 
и прибавим ко второй строке. Первую строку умножим на 
и прибавим к третьей. Первую строку умножим на 
и прибавим к строке . Получим новую симплексную таблицу. | Б | З | | | | | |
| | 13 | 0 | 0 |  |  | 1 |
| | 12 | 1 | 0 |  |  | 0 |
| | 5 | 0 | 1 |  |  | 0 |
| | 73 | 0 | 0 | | | 0 |
Так как в строке
все элементы неотрицательны, то найден оптимальный план 
Оптимальный план найденный геометрическим способом и симплексным методом совпадают. Предприятию необходимо выпускать 12 единиц продукции первого вида и 5 единиц продукции второго вида. В этом случае предприятие получит прибыль
денежных единиц.2. Решить транспортную задачу распределительным методом, оценивая свободные клетки по методу потенциалов.
   | 60 | 50 | 85 | 75 |
| 65 | 8 | 10 | 6 | 565 |
| 80 | 430 | 350 | 5 | 9 |
| 35 | 1125 | 4 | 4 | 810 |
| 90 | 55 | 5 | 385 | 6 |
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи
Потребность в грузе равна запасам груза
задача закрытая, следовательно, имеет единственное решение.Используя метод наименьшей стоимости заполним таблицу.
Среди тарифов наилучшим является
и 
. Направим например,в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
в клетку
Запасы поставщиков исчерпаны, запросы потребителей удовлетворены полностью. В результате получили первый опорный план. Подсчитаем число занятых клеток таблицы их 7, а должно быть
опорный план не вырожденный.Определим значение целевой функции первого опорного плана
Проверим оптимальность плана.
Найдём потенциалы
и 
по занятым клеткам таблицы 
Пусть
, тогда: 
Подсчитаем оценки свободных клеток
Первый опорный план не является оптимальным так как
.Переходим к его улучшению. Для клетки
строим цикл перераспределения 
В результате получили новый опорный план
| | 60 | 50 | 85 | 75 |
| 65 | 8 | 10 | 6 | 565 |
| 80 | 455 | 325 | 5 | 9 |
| 35 | 11 | 425 | 4 | 810 |
| 90 | 55 | 5 | 385 | 6 |
Определим значение целевой функции
Проверим оптимальность плана
Подсчитаем оценки свободных клеток
План близок к оптимальному.
При дальнейшем перераспределении груза, задача входит в циклическую фазу, план не улучшается. Таким образом, полученное решение является наиболее оптимальным для нашей задачи