Особенности экономико-математического моделирования (стр. 2 из 4)

= + + =300

=

= =220

=

=

а) вычислите коэффициенты прямых затрат;

б) вычислите плановый объем валовой продукции отраслей при плане выпуска конечной продукции:

при условии неизменности технологии производства.

Решение:

=208

=158

=308

=258+158+300=716

=208+308+220=736

а. Вычислим коэффициенты прямых затрат:

= = =0,36

= = =0,290

= = =0,214

= = =0,418

б. Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей:

0,64

= +

=546,875+0,334

-0,290(546,875+0,334

)+0,582 =250

0,582

-0,096 =250+158,59

=840,72

=546,875+0,334

Таким образом,

=827,67 – плановый объем валовой продукции первой отрасли;

– плановый объем валовой продукции второй отрасли.

Задание 4. Системы массового обслуживания

4.1 Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

К системам массового обслуживания относятся магазины, рестораны, автозаправочные станции, аэродромы, автоматизированные телефонные станции и многие другие объекты.

Для входящего потока требований предположим, что интервалы между поступлениями соседних требований есть случайная величина X с показательным законом распределения, т. е. ее интегральная функция F(t) имеет вид:

F(t)=1-

Число λ (треб./ед. времени) называется интенсивностью входящего потока, она показывает, сколько в среднем требований поступает в единицу времени.

Будем считать, что очередь не ограничена и требования обслуживаются в порядке поступления.

Для обслуживания примем предположения о том, что все n каналов одинаковы и для каждого из них время обслуживания одного требования есть случайная величина Y, распределенная по показательному закону, т. е. ее интегральная функция имеет вид:

F(t)=1-

, t

Число μ (треб./ед. времени) называется интенсивностью обслуживания, она показывает, сколько требований обслуживается в единицу времени.

Обозначим

α =

(α – параметр загрузки СМО) и предполо-жим, что выполняется условие стационарности α

λ (8)

Условие (8) означает, что интенсивность входящего потока меньше, чем суммарная интенсивность обслуживания.

4.2 В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью μ=(δ=300)/100 треб./мин. каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность λ=(δ+400)/100 треб./мин. Рассчитайте долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной λ= (700-δ)/10 треб./мин., то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?

Решение:

Пусть δ=542. Тогда μ=8,43 треб./мин., а первоначальное значение λ равно 9,42 треб./мин.

α=

.

Если интенсивность λ станет равной

треб./мин., то в силу неравенства 15,8<2 условие стационарности СМО выполнено, и можно вычислить среднюю длину очереди:

α

Итак, при интенсивности обслуживания μ=8,42 треб./мин. и интенсивности входа λ=9,42 треб./мин. доля времени простоя касс составляет 28,3% времени, а средняя длина очереди равна 0,508 треб. Если же интенсивность входа станет равной 15,8 треб./мин., то средняя длина очереди увеличится в 22,75 раза.

Задание 5. Модели управления запасами

5.1 Сформулируйте задачу оптимального управления запасами

Задача оптимального управления запасами будет формулироваться следующим образом: определить объем q заказываемой партии товара, при котором достигается минимум затрат на складские операции в единицу времени в предположении, что темп поступления заказанного товара превышает норму спроса на него.

5.2 Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной плате

Экономически λ интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата α

меньше либо равна предельной λ т. е. α≤λ, то аренда выгодна, и объем заказываемой партии вычисляется по формуле (10)

q=

.

Если же α>λ, то аренда невыгодна, и тогда объем заказа надо уменьшать, он рассчитывается в этом случае по формуле (13)

q=

.

5.3 Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической α

и предельной λ арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени