Смекни!
smekni.com

Особенности решения задач в эконометрике (стр. 2 из 5)

Уравнение регрессии:

= -1,136 + 9,902z

2.2.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х.

Т. к. уравнение у = а + bln x линейно относительно параметров а и b и его линеаризация не была связана с преобразованием зависимой переменной _у, то теснота связи между переменными у и х, оцениваемая с помощью индекса парной корреляции Rxy, также может быть определена с помощью линейного коэффициента парной корреляции ryz

среднее квадратическое отклонение z:

Значение индекса корреляции близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида

= a + bz.


2.2.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 83,8% общей вариации результата у, на долю необъясненной вариации приходится 16,2%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации Аi .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения

для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.2.4.Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,414%.


2.2.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F-критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H0 отвергается, принимается альтернативная гипотеза H1: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим уравнение регрессии на поле корреляции


2.3. Модель степенной парной регрессии.

2.3.1. Рассчитаем параметры а и b степенной регрессии:

Расчету параметров предшествует процедура линеаризации данного уравнения:

и замена переменных:

Y=lny, X=lnx, A=lna

Параметры уравнения:

Y=A+bX

определяются методом наименьших квадратов:

Рассчитываем таблицу 3.

Определяем b:

Уравнение регрессии:

Построим уравнение регрессии на поле корреляции:


2.3.2. Оценим тесноту связи между признаками у и х с помощью индекса парной корреляции Ryx.

Предварительно рассчитаем теоретическое значение

для каждого значения фактора x, и
, тогда:

Значение индекса корреляции Rxy близко к 1, следовательно, между переменными у и х наблюдается очень тесная корреляционная связь вида:

2.3.3.Оценим качество построенной модели.

Определим индекс детерминации:

R2=0,9362=0,878,

т. е. данная модель объясняет 87,6% общей вариации результата у, а на долю необъясненной вариации приходится 12,4%.

Качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации.

Ошибка аппроксимации Аi, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

2.3.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,438%.

2.3.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения.

Проверим гипотезу H0, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05.

табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:


фактическое значение F-критерия Фишера:


Таблица 3

x y X Y YX X2 y2
Аi
1 5,3 18,4 1,668 2,912 4,857 2,781 338,56 15,93 2.47 6,12 13,44
2 15,1 22,0 2,715 3,091 8,391 7,370 484,00 25,19 -3,19 10,14 14,48
3 24,2 32,3 3,186 3,475 11,073 10,153 1043,29 30,96 1,34 1,80 4,15
4 7,1 16,4 1,960 2,797 5,483 3,842 268,96 18,10 -1,70 2,89 10,37
5 11,0 22,2 2,398 3,100 7,434 5,750 492,84 21,92 0,28 0,08 1,24
6 8,5 21,7 2,140 3,077 6,586 4,580 470,89 19,58 2,12 4,48 9,75
7 14,5 23,6 2,674 3,161 8,454 7,151 556,96 24,74 -1,14 1,30 4,84
8 10,2 18,5 2,322 2,918 6,776 5,393 342,25 21,21 -2,71 7,35 14,66
9 18,6 26,1 2,923 3,262 9,535 8,545 681,21 27,59 -1,49 2,22 5,71
10 19,7 30,2 2,981 3,408 10,157 8,884 912,04 28,29 1,91 3,63 6,31
11 21,3 28,6 3,059 3,353 10,257 9,356 817,96 29,28 -0,68 0,46 2,37
12 22,1 34,0 3,096 3,526 10,916 9,583 1156,00 29,75 4,25 18,03 12,49
13 4,1 14,2 1,411 2,653 3,744 1,991 201,64 14,23 -0,03 0,00 0,24
14 12,0 22,1 2,485 3,096 7,692 6,175 488,41 22,78 -0,68 0,46 3,06
15 18,3 28,2 2,907 3,339 9,707 8,450 795,24 27,40 0,80 0,65 2,85
сумма 212,0 358,5 37,924 47,170 121,062 100,003 9050,25 358,5 0,00 59,61 105,95
среднее 14,133 23,900 2,528 3,145 8,071 6,667 603,350 23,90 0,00 3,97 7,06