Методы прямоугольников и трапеций (стр. 2 из 2)

Значения функции при п = 10, h = 0.1 приведены в табл. 3.3.

Применяя формулу (3.30), находим

I=0.1/3[y₀+4(y₁+y₃+y₅+y₇+y₉)+2(y₂+y₄+y₆+y₈)+y₁₀]=...=0.785398.

Результат численного интегрирования с использованием метода Симпсона оказался совпадающим с точным значением (шесть значащих цифр).

Один из возможных алгоритмов вычисления определенного интеграла по методу Симпсона представлен на рис. 3.4. В качестве исходных данных задаются границы отрезка интегрирования [а, b], погрешность ε, а также формула для вычисления значений подынтегральной функции у = f(х). Первоначально отрезок [а, b] разбивается на две части с шагом h = (b — а)/2. Вычисляется значение интеграла 1₁. Потом число шагов удваивается, вычисляется значение 1₂с шагом h/2. Условие окончание счета принимается в виде | I₁ —1₂ | < е. Если это условие не выполнено, происходит новое деление шага пополам и т. д.

Отметим, что представленный на рис. 3.4 алгоритм не является оптимальным: при вычислении каждого приближения I₂ не используются значения функции f(х), уже найденные на предыдущем этапе.