Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (стр. 1 из 2)

Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Цели:

· образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.

· развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;

· воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.

Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.

Оборудование: линейка.

План урока

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)

3. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)

4. Подведение итогов работы на уроке (2 мин)

5. Задание на дом (1 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные определения.

Фронтальный опрос:

1) Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)

2) Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)

3) Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)

4) Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?

(

)

5) Чему равен

(

)

6) Назовите основное тригонометрическое тождество?

(

)

Учитель: А теперь решим одну устную задачу.

Запись на доске: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании

Учитель: С чего начнем решение данной задачи?

Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.

Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.

Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.

Ученики: Так как треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например

. Катет можно найти из соотношения между острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Запись на доске:

Ученики: Затем и данной формулы выразим катет

Запись на доске:

Ученики: Гипотенуза

, а

Запись на доске:

Ученики: Площадь треугольника равна

Запись на доске

III. Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника

Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.

Запись на доске: № 600, 601, 602.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Учитель: Задачи будем решать около доски.

№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен

, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).

Дано:

- равнобедренная трапеция,

Найти:

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник

. Необходимо найти катет

. Какое соотношение связывает два катета и острый угол?

;

. Так как треугольники

равны, то

, значит

Ответ:

№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны

и 2.

Дано:

- ромб,

Найти:

Решение:

1) В ромбе противолежащие углы равны, значит

2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит

(диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),

3) Аналогично,

Ответ:

№ 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и

см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ:

IV. Подведение итогов работы на уроке

Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".