Св-ва ФП:
1)Кол-во товаров может изменяться непрерывно, т.е. Yi может принимать любые неотриц значения. Т.о. область определения ФП U(Y) – любые неотриц значения
2) ФП непрерывна
3) ФП дважды дифференцируема
Экономические св-ва:
1) U(Y) = 0 , если сущ-ет такой Yi = 0
ФП возрастает (не убывает) при увеличении кол-ва любых товаров в наборе
U(Y1) ³ U(Y2) если Y1³ Y2
Ui = ¶U(Y) / ¶Yi³ 0
Ui -- предельная полезность
предельная полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потребления увеличивается
Uii = ¶2U(Y) / ¶Yi2 < 0
предельная полезность некоторого продукта возрастает, если возрастает кол-во другого продукта в наборе.
¶Ui / ¶Yk = ¶2U / ¶Yi * ¶Yk > 0
(это св-во не справедливо, если продукты взаимозаменяемые)
Точка оптимального выбора
Точка оптимального выбора – точка, где ФП достигает максимального значения. В то же время на ФП должны накладываться ряд ограничений (бюджетное множество).
Задача сводится к нахождению Y, при котором
Max U (Y)
S Pi *Yi = B
Yi ³ 0
Дляф-ииЛагранжа:
Max L (Yi, l) = U (Yi) + l (B – S Pi *Yi )
Найти точку оптим выбора
dL / dyi = dU /dyi- lPi = 0
dL / dl = B - SPi *Yi = 0
Свойства точки оптимального выбора:
d U /d yi = l Pi
Pi = (1 / l) * (d U /d yi )
d U /d y1 = d U /d y2 = l Pi
пр Ui / пр Uj = Pi / Pj
Здесь l - предельная полезность денег – кол-во предельной полезности, приходящуюся на расходуемую ден единицу
Функция спроса
ФС описывает зависимость от цен, дохода и др факторов.
При любых ценах Р и доходе В решение задачи поведения потребителя существует и единственно, зависит от Р и В: Y = f (P, B)
Т.о. ФС м.б. получена как решение задачи потребительского выбора с заданной ФП.
Виды ф-ий спроса:
1)степенная: Y = Ao*KA1*PA2 (A1 + A2 = 1)
2)Торнквиста
A) товары первой необходимости Y = A1K / (K + B1)
B) товары необязательного потребления Y = A2 * ((k – k2) / (k +b2))
C) предметы роскоши y = a3* k * ((k – k3)/(k+b3))
3)Стоуна Yi = Yi0 + (Ai* (k - SPi* Yi)) / SAi* Pi
4)есть такие ФС, кот учитывают различия товаров длительного и краткосрочного пользования