Сетевые графики 2 (стр. 2 из 2)
Возможно определение и так называемых полных резервов времени. Сначала определим для нашего графика наиболее поздние допустимые сроки наступления некритических событий. На рисунке 5.8 это события 3 и 6. Для события 3 наиболее поздний срок составляет 17 дней: если к 17 добавить продолжительность работы 2-5, т. е. 9 дней, то наступление критического события 5 не превысит своего первоначально определенного срока в 26 дней. Для события 6 наиболее поздний допустимый
срок определится разницей: 38-10 = 28.
При определении полных резервов времени будем исходить из наиболее поздних сроков наступления событий. Тогда имеем полные резервы: для работы 1-2:17-3 -0 = 14; для работы 3 - 6: 28 - 6 - 8 = 14. Полные резервы на рисунке 5.8 приведены у работ в квадратных скобках.
Опишем в общем виде процедуру расчета сетевых графиков по критерию времени. Заданной заранее является продолжительность tij работы i-j , выходящей из своего начального события i и входящей в конечное событие j. На сети, включающей все работы i-j, уже расчетным путем находится ряд числовых характеристик.
Сначала определяются ожидаемые (ранние) сроки наступления всех событий. Ранний срок tpjнаступления некоторого конечного события j равен сумме раннего срока tpjнаступления начального события i и продолжительности самой работы i-j.Если для события у входящим являются несколько работ, то из всех указанных сумм берут наибольшую. Таким образом,
tpj = max (tpj + tij ).
Для первого события принимается tpi = 0. Значение tpjдля самого последнего, заключительного, события графика характеризует ожидаемый общий срок всего комплекса работ сетевого графика, продолжительность критического пути.
Определяются также поздние допустимые сроки наступления событий. Поздний срок tniнаступления события i равен разности между поздним сроком tnj наступления события j и продолжительностью работы i-j. Если из события i выходит несколько работ, то берут наименьшую из указанных разностей,
следовательно:
tni = min (tni + tij ).
При этом для завершения события крайний и поздний сроки равны:
tpk= tnk
Начав от завершающего события, можно по приведенной формуле последовательно найти сроки для всех некритических событий.
Можно найти также резервы времени наступления событий. Резерв времени Ri наступления события i определяется как разность между поздним и ранним сроками, т. е.
Известные резервы времени своего выполнения могут иметь и некритические работы. Различают свободные и полные резервы времени работ. Свободный резерв времени Rijn работы i-j находится вычитанием продолжительности работы i-j и раннего срока наступления начального собыгия i из раннего срока наступления конечного события j. Таким образом,
Полный резерв времени Rijn работы i-j определяется вычитанием продолжительности работы i –jираннего срока наступления события i из позднего срока наступления собыгия j. Следовательно, имеем
Определение резервов времени событий и работ сетевого графика имеет важное значение не только для этапа его разработки и корректировки, но и в ходе выполнения проекта.
Мы пока предполагали, что на сетевом графике время выполнения каждой работы точно известно - детерминировано. При прогнозировании это предположение выполняется довольно редко, поскольку основное направление использования сетевых методов - это прогнозы новых сложных разработок, зачастую не имевших в прошлом вообще никаких аналогий. Поэтому чаще всего продолжительность выполнения работы сетевого графика является неопределенной, в математическом понимании - случайной величиной.
Если известен закон распределения случайной величины, то нетрудно найти две ее важнейшие характеристики – среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию. Однако, применительно к работам сетевого графика, уверенно судить о законе распределения времени конкретных работ обычно не удается. Практика сетевого планирования выработала для анализа сетевого графика со случайными длительностями работ определенную общую методику, которая достаточно рациональна и удобна, хотя с точки зрения строгой теории, возможно, и не во всем безупречна. Рассмотрим основные положения этой методики.
По каждой работе i-j, точную продолжительность которой установить нельзя, на основании опроса исполнителей и экспертов определяются три временные оценки:
а) минимального времени аijза которое может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении обстоятельств (оптимистическая оценка);
б) максимального времени вij, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях (пессимистическая);
в) наиболее вероятного времени mij, выполнения работы при самых нормальных условиях.
Указанные три оценки являются основой для расчета средней ожидаемой продолжительности работы и ее дисперсии. При этом используется гипотеза о том, что распределение длительностей работ подчиняется определенному закону (так называемое β-распределение). Теоретически строго обосновать эту гипотезу довольно трудно, однако, в эмпирическом смысле она даст возможность построить простые формулы для определения средней ожидаемой продолжительности tijи дисперсии σ2ijпри заданных аij, вij и mij для каждой работы:
Величины tij определяют продолжительность выполнения работ на сетевом графике. На их основе рассчитываются сроки наступления событий и резервы времени.
Наряду с задачей достаточно точного определения временных оценок, в экономических прогнозах особое значение приобретают вопросы анализа сетевых моделей с точки зрения затрат трудовых, материальных, денежных ресурсов и их эффективного
распределения и использования. Существующие методы позволяют обеспечить и такой комплексный подход, как «время — стоимость - ресурсы», подход к сетевому анализу
и планированию. Реальные (обычно достаточно сложные) сетевые графики рекомендуется обрабатывать на ЭВМ. На базе пакета прикладных программ ЭВМ проверяет правильность
составления графика, рассчитывает критический путь и резервы времени, распределяет по работам ограниченные ресурсы и т. д. В ходе выполнения проекта на основе уточненной дополнительной информации ЭВМ корректирует и перерассчитывает сетевую модель и выдает на печать скорректированные характеристики оставшейся части графика.
Нужно отметить особое значение последней операции. Первоначально составленный вариант сетевого графика на практике довольно быстро устаревает. По истечении времени возникают различные отклонения: изменилось против плана время проведения уже выполненных или выполняемых работ; внесены поправки в оценки продолжительности некоторых будущих работ; отпала необходимость выполнения отдельных запланированных работ, в то же время появились новые работы, ранее не предусмотренные; изменилась взаимосвязь, последовательность некоторых работ и событий.
Если не принимать во внимание эти изменения и ориентироваться на первоначальный вариант графика, то вместо эффективного средства управления он вскоре будет только дезориентировать исполнителей. В некоторых случаях это происходит на практике, особенно при использовании ручных расчетов графиков: постоянные пересчеты сетей вручную могут потребовать чрезмерных трудовых затрат.
При использовании ЭВМ группа сетевого планирования периодически (еженедельно, ежедневно, а иногда и ежесуточно) в точно установленные сроки получает от исполнителей информацию об отклонениях, эта информация вводится в ЭВМ, машина вычисляет новые числовые характеристики, а при необходимости перестраивает и сам график, составляются уточненные календарные планы-графики и доводятся до исполнителей. Только при таком подходе сетевой график остается практически эффективным в управлении, принятии решений в течение всего срока осуществления проекта.
Список использованной литературы
1. А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова «Эконономико-математические методы и модели в управлении производством», Ростов-на-Дону «ФЕНИКС» - 2005г, 243 с.