Линейные регрессионные модели (стр. 3 из 4)
Согласно следующей предпосылке остатки должны быть равноизменчивы. Для проверки этой предпосылки используем в Microsoft Excel инструмент "Среднее значение".
-0,000000000000006 
.Проверка на гомоскедастичность по методу Гольдфельда-Квандта невозможна, так как недостаточно наблюдений (должно быть n>12m) /
Проверим отсутствие автокорреляции остатков. Для этого чаще всего используют критерий Дарбина Уотсона (d-критерий):
. 
находится в Microsoft Excel при помощи инструмента "СУММКВРАЗН" 
=3,215 
, берется из таблицы 4.1 "SS"/ "остаток" 
1,785d=
.Критерий Дарбина Уотсона (d-критерий): n=12, m=1,
, dl=0,97,du=1,33I dl II du III IV 4-du V 4-dl VI
0 0,97 1,33 2 2,67 3,03 4d=1,801
III, IV. Значит нет оснований отклонить предположение об отсутствии автокорреляции соседних остатков по d-критерию с уровнем значимости 
.Следующее необходимое условие: остатки должны иметь распределение Гаусса. можно ограничиться критерием размахов (RS - критерий).
. 
-стандартная ошибка модели =0,445346. 
находится в Microsoft Excel при помощи функции "МАКС". =1,15. 
находится в Microsoft Excel при помощи функции "МИН". =-0,45.RS=3,59
Критерий размахов, RS - критерий: n=12, α =0,05, a=2,8, b=3,91.
Если a <RS < b, то остатки имеют нормальный закон распределения с уровнем α =0,05.
2,8 <3,59 < 3,91.
Вывод: Все предпосылки регрессионного анализа выполняются с уровнем α =0,05. Значит модель успешно прошла проверку оценки ее качества.
Используя инструмент РЕГРЕССИЯ, оценим 3 модель.
1 этап. Оценка значимости модели в целом.
Таблица 7.
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
| Регрессионная статистика | |||||
| Множественный R | 0,863178866 | ||||
| R-квадрат | 0,745077754 | ||||
| Нормированный R-квадрат | 0,71675306 | ||||
| Стандартная ошибка | 1,263784889 | ||||
| Наблюдения | 11 | ||||
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1 | 42,01290252 | 42,0129 | 26,30488273 | 0,000620555 |
| Остаток | 9 | 14,37437021 | 1,597152 | ||
| Итого | 10 | 56,38727273 | |||
Модель линейной регрессии с фактором X5 значима в целом согласно F-критерию (F=26,304) с приемлемым уровнем значимости 0,0000000468 ≤ 0,05 Итак, получаем модель  | |||||
| Коэф-ты | Станд. ошибка | t-стат. | P-Значение | Нижние 95% | |
| Y-пересечение | 55,68196551 | 8,991138974 | 6, 192982 | 0,00016021 | 35,34258057 |
| Х5 | 0,453226954 | 0,088368512 | 5,128829 | 0,000620555 | 0,253323338 |
Согласно критерию Стьюдента 2 параметра модели a=55,68 и b=0,453 значимы с приемлемыми уровнями
<0,05 и 
<0,05.3 этап. Проверка наличия необходимых свойств у остатка модели.
Таблица 8.
| ВЫВОД ОСТАТКА | |||
| Наблюдение | Предсказанное 101,3 | Остатки | Стандартные остатки |
| 1 | 101,0953062 | -0,095306249 | -0,079492648 |
| 2 | 101,1406289 | -0,540628945 | -0,450925589 |
| 3 | 98,91981687 | 2,280183127 | 1,901845857 |
| 4 | 101,3219197 | -0,521919726 | -0,43532068 |
| 5 | 101,9564375 | -0,956437461 | -0,797741462 |
| 6 | 107,3045155 | 1,495484488 | 1,247347611 |
| 7 | 101,0499836 | 1,150016446 | 0,959201034 |
| 8 | 101,0046609 | 0, 195339141 | 0,162927675 |
| 9 | 102,5909552 | -1,790955196 | -1,493792616 |
| 10 | 101,1406289 | -0,340628945 | -0,284110403 |
| 11 | 101,7751467 | -0,87514668 | -0,729938779 |
График 2.
Проверяем случайность остатков. Согласно предпосылкам МНК возмущение должно быть случайной величиной с нулевым математическим ожиданием. Это имеет место для получения однофакторной регрессии. График остатка (возмущения, ошибки) располагается в горизонтальной полосе. Имеется большое количество локальных экстремумов (максимумов и минимумов).
-значит остатки случайные.Согласно следующей предпосылке остатки должны быть равно изменчивы. Для проверки этой предпосылки используем в Microsoft Excel инструмент "Среднее значение".
-0,0000000000000026 
.Проверка на гомоскедастичность по методу Гольдфельда-Квандта невозможна, так как недостаточно наблюдений (должно быть n>12m) /
Проверим отсутствие автокорреляции остатков. Для этого чаще всего используют критерий Дарбина Уотсона (d-критерий):
. находится в Microsoft Excel при помощи инструмента "СУММКВРАЗН" 
=29,573 
, берется из таблицы 4.1 "SS"/ "остаток" 
14,374d=
.Критерий Дарбина Уотсона (d-критерий): n=12, m=1,
, dl=0,97,du=1,33 
I dl II du III IV 4-du V 4-dl VI0 0,97 1,33 2 2,67 3,03 4
d=2,057
III, IV. Значит нет оснований отклонить предположение об отсутствии автокорреляции соседних остатков по d-критерию с уровнем значимости . Следующее необходимое условие: остатки должны иметь распределение Гаусса. можно ограничиться критерием размахов (RS - критерий). 
. 
-стандартная ошибка модели =1,263784889. находится в Microsoft Excel при помощи функции "МАКС". =.2,280183127 
находится в Microsoft Excel при помощи функции "МИН". =-1,790955196RS=3,22138
Критерий размахов, RS - критерий: n=12, α =0,05, a=2,8, b=3,91.
Если a <RS < b, то остатки имеют нормальный закон распределения с уровнем α =0,05.
2,8 <3,22138 < 3,91.
Вывод: Все предпосылки регрессионного анализа выполняются с уровнем α =0,05. Значит модель успешно прошла проверку оценки ее качества.