Алгебра 10 класс Мерзляк академ (стр. 6 из 6)
68.° Накресліть графік якої-небудь функції, визначеної на множині дійсних чисел, яка зростає на проміжках (–∞; –2] і [0; 3] та спадає на проміжках [–2; 0] і [3; +∞).
69.• Знайдіть область визначення функції:
1) f x( ) = 1 + x; 4) f x( ) = 2x+1 + 15 + 7x − 2x2; x−1 x−3
2)
f x( ) = 21 + 2 1 ; 5) f x( ) = 2x − 8 + x2 − 8x + 7; x −1 x + +3x 23) f x( ) = 23x−2 ; 6) f x( ) = | x x| − .
x − −x 2
70.• Знайдіть область визначення функції:
1)
f x( ) = x + 1 + 2 ; 3) f x( ) = −x − 3x ; x−4 4−x2 | x2 + 5x + 4 71.• Знайдіть область значень функції: | x2 −6x |
2) f x( ) = x + 2 ; 4) f x( ) = 6 − x + 2 .
1) f (x) = x + 2; 5) f (x) = −x2; 2) f (x) = 7 – x2; 6) f (x) = x −1 + 1 − x; | 3) f (x) = –6; | 7) f (x) = x2 + 4x + 8; |
| 4) f (x) = | x | – 3; | 8) f (x) = –x2 – 2x + 5. |
72.• Знайдіть область значень функції:
1) f (x) = 4 – x; 2) f (x) = x2 – 6x.73.• Задайте формулою яку-небудь функцію, областю визначення якої є:
1) множина дійсних чисел, крім чисел –2 і 3;
2) множина дійсних чисел, не більших за 3;
3) множина дійсних чисел, не менших від –4, крім числа 5;4) множина, яка складається з одного числа –1.
74.• Задайте формулою яку-небудь функцію, областю визначення якої є:
1) множина дійсних чисел, крім чисел –1, 0 і 1;
2) множина дійсних чисел, менших від 7;
3) множина дійсних чисел, не менших від 2, крім чисел 5 і 6.
75.• Чи є правильним твердження:
1) будь-яка пряма, паралельна осі ординат, перетинає графік будь-якої функції в одній точці;
2) пряма, паралельна осі абсцис, може не перетинати графік функції;
3) пряма, паралельна осі ординат, не може перетинати графік функції більше ніж в одній точці;
4) існують функції, графік яких симетричний відносно осі ординат;
5) існують функції, графік яких симетричний відносно осі абсцис;
6) існують функції, графік яких симетричний відносно початку координат?
76.• Дано функцію f x( ) = xx2+−11,,якщоякщоxx< −l−1,1.
1) Знайдіть f (–2), f (–1), f (0), f (2).
2) Побудуйте графік даної функції.
3) Користуючись побудованим графіком, укажіть нулі функції, її проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання.
77.• Побудуйте графік функції:
x + 6, якщо x < −2,
1) f x( ) = x2 −x − 2, якщо − 2 m mx 2,
2 −x, якщо x > 2;
x2 + 2x, якщоxm 0, 2) f x( ) = x2 − 2x, якщо x > 0.
Користуючись побудованим графіком, укажіть нулі функції, її проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання.
− x8 , якщо x < −2,
78.• Побудуйте графік функції f x( ) = 2x2 − 4, якщо − 2 m mx 2, x8 , якщо x > 2.
Користуючись побудованим графіком, укажіть нулі функції, її проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання.
79.• На проміжку [2; 5] знайдіть найбільше і найменше значення функції:
1) f (x) = –10; 2) f (x) = 10. x x
80.• Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = –x2 + 6x – 7 на проміжку:
1) [1; 2]; 2) [1; 4]; 3) [4; 5].
81.• Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = x2 + 2x – 8 на проміжку:
1) [–5; –2]; 2) [–5; 1]; 3) [0; 3].
82.• При яких значеннях a має два нулі функція:
1) y = x2 + (a – 2)x + 25; 2) y = 2x2 + 2(a – 6)x + a – 2?
83.• При яких значеннях a має не більше одного нуля функція:
2 a – 1)x + 1 – a – a2; 2) y = –1 x2 + 5ax – 9a2 – 8a? 1) y = x + (
4
84.• Доведіть, що функція y = k спадає на кожному з проміжків x
(–∞; 0) і (0; +∞) при k > 0 і зростає на кожному з цих проміжків при k < 0.
85.• Функція y = f (x) є спадною. Зростаючою чи спадною є функція (відповідь обґрунтуйте):
1) y = 3f (x); 2) y =
f (x); 3) y = –f (x)?86.• Функція y = f (x) є зростаючою. Зростаючою чи спадною є функція (відповідь обґрунтуйте):
1) y =
f (x); 2) y = –2f (x)?87.•• При якому найменшому цілому значенні m функція y = 7mx + 6 – 20x є зростаючою?
88.•• При яких значеннях k функція y = kx – 2k + 3 + 6x є спадною?
89.•• При яких значеннях b функція y = 3x2 – bx + 1 зростає на множині [3; +∞)?
90.•• При яких значеннях b функція y = bx – 4x2 спадає на множині [–1; +∞)?
91.•• При яких значеннях c найбільше значення функції y = –0,6x2 + 18x + c дорівнює 2?
92.•• При яких значеннях c найменше значення функції y = 2x2 – 12x + c дорівнює –3?
93.•• Знайдіть область визначення і побудуйте графік функції:
| 1) f x( ) = 2 −25;x x−5 | 4) f x( ) = 2 − −3x 4; x x+1 |
| 2) f x( ) = 122x++448x ;x | 5) f x( ) = 2 − 2 +4x; 2x + +5x 2 x x+2 x |
| 3) f x( ) = x22 −16; x −16 | 6) f x( ) = 3 −8. x x−2 |
94.•• Знайдіть область визначення і побудуйте графік функції:
1) f x( ) = x2 + +4x 4 − x2 −1; 3) y = 6x2 −18; x+2 x−1 x −3x
2) f x( ) = 2x2 −x3 ; 4) y = x4 +24x2 −5. x x −1
95.•• Доведіть, що функція:
4
1) f (x) = x+2 спадає на проміжку (–2; +∞);
2) f (x) = –x2 – 8x + 10 зростає на проміжку (–∞; –4].
96.•• Доведіть, що функція:
1) f (x) = 5 зростає на проміжку (–∞; 6);
6−x
2) f (x) = x2 + 2x спадає на проміжку (–∞; –1].
97.•• Доведіть, що функція f (x) = x є зростаючою.98.•• Функція y = f (x) визначена на множині дійсних чисел, є зростаючою і набуває лише додатних значень. Доведіть, що: 1) функція y = f2(x) зростає на множині ;
2) функція y = 1 спадає на множині ; f x( )
3)
функція y = f x( ) зростає на множині .99.•• Функція y = f (x) визначена на множині дійсних чисел, є зростаючою і набуває лише від’ємних значень. Доведіть, що: 1) функція y = f2(x) спадає на множині ;
2) функція y = 1 спадає на множині . f x( )
100.•• Функції y = f (x) і y = g (x) зростають на деякій множині M. Доведіть, що функція y = f (x) + g (x) зростає на множині M.
101.•• Чи можна стверджувати, що коли функції y = f (x) і y = g (x) зростають на множині M, то функція y = f (x) – g (x) теж зростає на множині M?
102.•• Функції y = f (x) і y = g (x) спадають на деякій множині M і набувають на цій множині від’ємних значень. Доведіть, що функція y = f (x)g (x) зростає на множині M.
103.•• Наведіть приклад двох зростаючих на множині M функцій, добуток яких не є зростаючою на цій множині функцією.
104.•• Сума двох чисел дорівнює 8. Знайдіть:
1) якого найбільшого значення може набувати добуток цих чисел;
2) якого найменшого значення може набувати сума квадратів цих чисел.
105.•• Ділянку землі прямокутної форми обгородили парканом завдовжки 200 м. Яку найбільшу площу може мати ця ділянка?
106.* Доведіть, що функція f (x) = x2 не є ні зростаючою, ні спадною на множині .