Стійкість системи лінійних алгебраїчних рівнянь (стр. 2 из 2)
= 4 6 -1 * 24 28 -3 = 124 132 -74 4 1 24 24 1 124 124 1
Звідси
=1+6+1=8; 
=1+28+1=30; 
=1+132+1=134Відповідно до формул (8) маємо
=8 
1/2(30-8*8)=-17 
1/3(134-8*30-17*8)=10Згідно методу дістанемо
Текст програми
program leverie;
uses wincrt;
type matr=array[1..10,1..10] of real;
mas=array[1..10] of real;
var n,i,j,k,l,g,v:integer;
p,s:mas;
a,b,c:matr;
stiykist:real;
procedure mnogmatr(a,b:matr;n:integer; var c:matr);
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
c[i,j]:=0;
for k:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
c[k,i]:= c[k,i]+a[j,i]*b[k,j];
end;
end;
begin
writeln('vvedit rozmirnict matrici n=');
readln(n);
writeln('vvedit koeficienti matrici');
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
write('a[',i,',',j,']=');
readln(a[i,j]);
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
c[i,j]:=a[i,j];
for i:=1 to n do
s[1]:=s[1]+a[i,i];
p[1]:=s[1];
for l:=2 to n do
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
b[i,j]:=c[i,j];
mnogmatr(a,b,n,c);
for j:=1 to n do
s[l]:=s[l]+c[j,j];
for k:=1 to l do
p[l]:=p[l]-p[k]*s[l-k];
p[l]:=(s[l]+p[l])/l;
end;
writeln('haracteristichniy mnogochlen');
g:=n; v:=0;
repeat
write(p[g]:2:3,'*l^',v,'+');
g:=g-1; v:=v+1;
until g=0;
writeln('-l^',v,'=0');
for i:=1 to n do
stiykist:=stiykist+abs(p[i]);
if stiykist>1 then writeln('sistema ne stiyka') else writeln('sistema stiyka');
end.
Приклад
Перевірити на стійкість систему Аx=B
 | |
 | |
-0.77 -0.44 0.21 -0.18
-1,24А= 0.45 1.23 0.06 0 x=
В = 0,880.26 0.34 -1.11 0
-0,640.05 -0.26 0.34 -1.12
1,17За допомогою програми будуємо характеристичний многочлен, за яким ця ж програма визначає стійкість системи характеристичний многочлен –
l4 + 1.77l3 - 0.598l2 - 2.306l - 0.949 = 0.
Список літератури
1. Я.М. Григоренко, Н.Д. Панкратова «Обчислювальні методи» 1995р.
2. В.Д. Гетмнцев «Лінійна алгебра і лінійне програмування» 2001р.
3. Д. Мак-Кракен, У. Дорн «Программирование на ФОРТРАНЕ» 1997г