О подвижном пространстве (стр. 2 из 2)

Орты i,j,k в качестве базиса неподвижного пространства являются векторами направлений и остаются неизменными константами в пределах своего пространства. Поэтому выражение скорости (19) в развернутом виде:

v( ) t = ^{d r} = i ^dx + j^dy + k ^dz (22)

dt dt dt dt

не требует дифференцирования этих ортов. Орты τ ,n,b в качестве базиса подвижного пространства в пределах своего подвижного пространства также являются константами, но в неподвижном пространстве они оказываются переменными векторами с неизменным единичным модулем. Поэтому выражение скорости (20) в развернутом виде:

d r^m d d d

v_m = ⁼ ( τ x_m ) ⁺ ( n y_m ) ⁺ ( b z_m ) (23)

dt dt dt dt

уже требует дифференцировать орты подвижного пространства по времени:

dτ dx^m d n dy^m d b dz^m

v_m = x_m + τ + y_m + n + z_m + b (24)

dt dt dt dt dt dt

в пределах неподвижного пространства, поскольку подвижное пространство движется в неподвижном пространстве. То есть, нет нужды « синхронизировать» какие-либо « часы» потому, что время t оказывается единственным общим параметром неподвижного и подвижного пространств, который и обеспечивает сопоставимость этих пространств. С учетом известных формул Серре-Френе представляются очевидными равенства:

dτ = nK dl , d n = − ( τ K + bT^)dl _, ^{d b} = − bT ^dl (25) dt dt dt dt dt dt

На основании равенств (18) в такой же мере очевидными представляются равенства: dx^m d r dτ dy^m d r d n dz^m d r d b

= −τ − r , = − n − r , = − b − r (26) dt dt dt dt dt dt dt dt dt

Подстановка равенств (25) и (26) в равенство (24) приводит к уравнению:

² dτ dl ² d n ² dl ² d b v_m = −τ v− τ⋅ r

− b n r⋅ ⋅ T − n v n r− ⋅ + b r⋅ T − b v b r− ⋅ , dt dt dt dt dt

которое далее приводится к виду:

^{2 2 2} dτ d n d n d b v_m = − v( τ + n b+ ) − τ⋅ r

− n r⋅ − n r⋅ − b r⋅

dt dt dt dt

Остается в полученное выражение подставить равенства (25):

^{2 2 2} dl dl dl ² dl

v_m = − v( τ + n b+ ) − τ⋅ ⋅ n r K

+ τ⋅ ⋅ n r K − n b r⋅ ⋅ T + b r⋅ T =

dt dt dt dt

(27) ^{2 2 2} dl ^{2 2 2 2}

= − v( τ + n b+ ) + rT

( b n b− ⋅ ) = − v( τ + n b+ ) = − v

dt

Здесь опять учтена работа[1], а также очевидное равенство:

b² = n b⋅ = 1

Полученное равенство (27), естественно, опять довольно сложным путем подтверждает установленное ранее простое равенство (21).

Эти неочевидные доказательства очевидных положений (3) и (21) выполнены под влиянием сомнений в знаменитой теории относительности, основанной на заблуждении о различных часах. Все дело в том, что физическая сущность времени не совпадает с его математической сущностью. Объективно время не существует. Объективно существует только последовательность неких физических состояний. Чтобы осмысленно ориентироваться в этой последовательности, Человек Разумный придумал способ неким счетным образом упорядочить в своем сознании эту последовательность, для чего придумал субъективную характеристику счета – время. Математика (в качестве субъективного средства отображения объективной реальности) формализовала эту характеристику в статусе универсального параметра tдля всех физических явлений в данной среде обитания. Таким образом, математическая сущность времени есть единая параметризация любых процессов. А физической сущности времени не существует. Но существует физическая сущность самих процессов, которой и адекватно понятие времени в части последовательности состояний в этих процессах. Необратимость времени является следствием необратимости последовательности состояний, а не причиной их. Поэтому у любых наблюдателей во Вселенной часы, если они исправны, всегда синхронизированы (точнее - когерентны). Когда « мысленный эксперимент» предполагает разные исправные часы у различных наблюдателей, он фактически по умолчанию помещает этих наблюдателей в различные несопоставимые Вселенные, из которых реально существует только одна. Так и превращается « мысленный эксперимент» в абсолютно немыслимый.

Пусть теперь в рассмотренном неподвижном пространстве, кроме первой подвижной точки, начинает двигаться вторая материальная точка, определяемая радиус-вектором r₁:

r₁( ) t = i x t₁( ) + jy t₁( ) + k z t₁( ) , (28) скорость v₁ которого равна его производной по времени:

d r¹ v₁ =

(29) dt

Это означает, что вдоль годографа этого второго радиус-вектора перемещается второе трехмерное подвижное пространство X_{1 m},Y_{1 m},Z_{1 m} , в котором начало отсчета неподвижного пространства определено радиус-вектором

r_{1 m} = τ ₁x_m + n_{1 1}y _m + b_{1 1}z _m (30)

Скорость v_{1 m} этого радиус-вектора равна его производной по времени:

d r^{1 m} v_{1 m} =

(31) dt

и теперь уже можно считать строго доказанным равенство: v_{1 m} = − v₁ (32)

Поскольку в геометрическом неподвижном пространстве одновременно движутся два различных геометрических подвижных пространства, например, A и B

(соответственно, для первого и второго), постольку уже можно говорить о скорости v_{A B/} первого подвижного пространства относительно второго подвижного пространства. Очевидно, что эта скорость определяется разностью: d

v_{A B/} = v_m − v_{1 m} ^{= −}( v) ( − − v₁) ⁼

( r r₁⁻ ) (33) dt

Не менее очевидно, что скорость v_{B A/} второго пространства относительно первого равна:

d

v_{B A/} = − v_{A B/} =

( r r− ₁) (34) dt

Существенно, что подвижные пространства порождены соответствующими математическими точками, а это значит, что выражения (33) и (34) характеризуют одну и ту же абсолютную скорость одной математической точки относительно другой. Заметив, что разность R :

R = r− r₁ (35)

представляет собой расстояние между этими точками, можно сделать общее утверждение (достаточно очевидное, кстати):

– абсолютная скорость одного объекта относительно другого всегда равна производной расстояния между этими объектами по времени.

Литература.

1. Океанов Е.Н. - О сугубо математических противоречиях.