Решение задач по эконометрике (стр. 3 из 4)
.Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:
Или, перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:
, где 
– стандартизированные переменные, 
– стандартизированные коэффициенты: 
Коэффициенты
определяются из системы уравнений: 
, 
; 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
.Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
.Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:
.Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:
, 
, 
.Следовательно, при увеличении оборота капитала ( x 1) на 1% чистый доход ( y ) уменьшается на 0,14% от своего среднего уровня. При повышении использованного капитала на 1% чистый доход повышается на 0,73% от своего среднего уровня.
Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения определяются следующим образом:
, 
.Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается по формуле
.Коэффициент множественной детерминации
. 
,где
- объем выборки, 
- число факторов модели.В нашем случае
.Так как
, то 
и потому уравнение незначимо.Выясним статистическую значимость каждого фактора в уравнении множественной регрессии.
Для этого рассчитаем частные
-статистики. 
.Так как
, то 
и следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора 
после фактора 
. 
.Так как
, то следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора после фактора .Результаты расчетов позволяют сделать вывод :
1) о незначимости фактора
и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии;2) о незначимости фактора
и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии.Задание 3
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.
Модель денежного и товарного рынков:
R t = a1+ b12Yt+ b14Mt+ e 1,
Y t = a2+ b21Rt+ b23It+ b25G t+ e 2,
I t = a3+ b31Rt+ e 3,
где
R – процентные ставки;
Y – реальный ВВП;
M – денежная масса;
I – внутренние инвестиции;
G – реальные государственные расходы.
Решение
1. Модель имеет три эндогенные ( R tY tI t) и две экзогенные переменные ( M tG t).
Проверим необходимое условие идентификации:
1-е уравнение: D =1, H =2, D +1= H - уравнение идентифицировано.
2-е уравнение: D =1, H =1, D +1=2 - уравнение сверхидентифицировано.
3-е уравнение: D =1, H =2, D +1= H - уравнение идентифицировано.
Следовательно, необходимое условие идентифицируемости выполнено.
Проверим достаточное условие:
В первом уравнении нет переменных I t, G t
Строим матрицу:
| It | Gt | |
| 2 ур. | b23 | b23 |
| 3 ур. | 0 | 0 |
det M = det
, rank M =2.Во втором уравнении нет переменных M t
det M ¹ 0
В третьем уравнении нет переменных Y t, M t, G t
Строим матрицу:
det M
/Следовательно, достаточное условие идентифицируемости выполнено.
Система точно идентифицируема.
2. Найдем структурные коэффициенты модели.
Для этого:
Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:
R t-b 12Y t=a 1+b 12M t
Y t-b 21R t-b 23I t=a 2+b 25G t
I t-b 31R t=a 3
откуда
, и 
, 
, 
, 
.Решаем систему относительно
: 
. Найдем 
, где 
–алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы
, 
– минор, т.е. определитель, полученный из матрицы 
вычеркиванием i -й строки и j -го столбца. 
, 
,