Новый подход, использующий универсальный формализм, в определённом смысле можно противопоставить подходу Фейгенбаума при исследовании перехода к хаосу по сценарию удвоения периода. Как отмечает Каданов, значительная часть теоретической работы ранее была сосредоточена на детальном анализе характерных точек в фазовом пространстве, между тем как новый формализм приводит к глобальному описанию орбит в фазовом пространстве. Фейгенбаум полагает, что формализм, разработанный Кадановым и его сотрудниками, сосредоточивая внимание на грубой, а не детальной информации о глобальных свойствах, имеет весьма хорошие шансы на экспериментальное подтверждение. Кривую f (α) Фейгенбаум сравнивает с термодинамической функцией, в которой для получения величины, легко измеримой в эксперименте, необходимо просуммировать имеющуюся микроскопическую информацию. Фейгенбаум обращает также внимание на то обстоятельство, что новый подход, представимый с помощью формализма статистической механики, устанавливает некоторые связи между физикой стохастических явлений и более традиционной физикой. Однако сам Фейгенбаум продолжает развивать более традиционные термодинамические соображения.
По мнению Остлунна, новый подход, позволяющий получать феноменологическое описание любого объекта, особенно полезен при описании фракталов с многими критическими показателями. Остлунн считает новый подход дополнительным по отношению к вычислению характерных показателей на основе теории ренормгруппы. В первых работах по новому формализму использовалась не теория ренормгруппы, а выбиралось отображение и анализировались генерируемые этим отображением данные. Позднее, применив ренормгрупповой подход, Каданов, Иенсен и Дэвид Бенсимон (Чикагский университет) получили те же результаты из первых принципов [9].
Список литературы
1. Feigenbaum M.J. — J. Stat. Phys., 19, 25 (1978); Phys. Lett., 74A, 375 (1979). [Имеется перевод более ранней работы: УФН, 1983, т. 141, вып. 2, с. 343.]
2. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. — Phys. Rev., A33, 1411 (1986).
3. Jensen M.H., Kadanoff L.P., Libchaber A., Procaccia I., Stavans J. — Phys. Rev. Lett., 55, 2798 (1985).
4. Frisch U., Parisi G. — In: Turbulence and Predicability of Geophysical Flows and Climate Dynamics (Eds. M. Ghil, R. Benzi, G. Parisi): New York, North-Holland, 1985.
5. Benzi R., Paladin G., Parisi G., Vulpiani A. — J. Phys. A: Gen. Phys., 17, 3521 (1984).
6. Halsey T.C., Meakin P., Procaccia I. — Phys. Rev. Lett., 56, 854 (1986).
7. Fein A., Heutmaker M.S., Gollub J.P. — Phys. Scr., T9, 79 (1985).
8. Stavans J., Heslot F., Libchaber A. — Phys. Rev. Lett., 55, 596 (1985).
9. Bensimon D., Jensen M.H., Kadanoff L.P. — Phys. Rev. A (в печати); Kadanoff L.P. — J. Stat. Phys. (в печати).