Математика (стр. 5 из 5)
При
функция вогнута. 
Точки
- точки перегибов.5. Асимптот нет
1. область определения функции:
2. точки пересечения с осями координат:
При
так как 
то функция нечетная.3. области возрастания (убывания) функции; точки экстремумов.
Точек экстремумов нет.
Так как
то функция возрастает.4. область выпуклости (вогнутости) функции; точки экстремумов.
При
функция вогнута;При
функция выпукла;Точка (0;0) точка перегиба.
5. асимптоты.
асимптота. 
Задание 193.
Определить количество действительных корней уравнения
;отделить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти их приближенные значения с точностью до 0,001.
Решение.
Исследуем график функции.
Количество корней К=1.
Таким образом, функция принимает значения на отрезке
,в качестве начального приближения возьмем 
метод касательных:
составим таблицу:
 |  |  |  |  |  |  |
| 1 2 3 | -0,1 -0,398 -0,388 | -0,001 -0,063 -0,586 | 1,499 -0,053 -0,0001 | 5,03 5,475 5,452 | 0,298 -0,0097 -0,00002 | -0/3980 -0,3883 -0,3882 |
Искомый корень х=-03882
Задание 203.
Найти частные производные функции
Решение.
Частные производные:
Задание 213.
Дана функция
и две точки 
. Требуется:1) вычислить приближенное значение функции у точке В, исходя из значения в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом; 2) вычислить точное значение функции в точке В и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом.
Решение.
Вычислим частные производные в точке А.
Приближенное значение:
Вычислим точки значения функции:
Относительная погрешность вычисления:
Задание 223.
Даны функция
точка 
и вектор а. Требуется найти:1) grad z в точке А; 2)производную по направлению вектора в точке А.
Решение.
1) вектором градиентом функции двух переменных
является вектор:
Найдем частные производные в точке А:
2) производная по направлению вектора
вычисляется по формуле.
Задание 233.
Найти наименьшее и наибольшее значение функции
в замкнутой области, ограниченной заданными линиями. 
Решение.
Частные производные:
На прямой АВ:
\
На прямой АС:
На прямой ВС:
Z наибольшее =5; z наименьшее =-117.
Использованная литература:
1 Ткачук В.В. Математика абитуриенту:-М:МЦНМО,2002 г.
2 Сканави М.И. 2500 задач по математике для поступающих в вузы:
-М: Оникс 21 век, 2005 г.
3 Мельников И.И. Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах. 3-е издание, переработанное: учебник/ И.И Мельников, И.Сергеев.-М:УНЦДО, 2004 г.