Отказы структурных элементов системы - события независимые. Известны вероятности передачи информации i-м элементом системы, Pi (i=1,…,6).Оценить надежность системы доведения информации по показателю “вероятность безотказной работы системы”.
Решение
Ответ: вероятность того, что информация об угрозе дойдёт до топ-менеджера составляет 0,8781, т.е. в 8781 из 10000 случаев информация окажется у топ-менеджера.
Задание №4
В группе N студентов, из них n студентов являются отличниками, m-учатся на хорошо и k-на удовлетворительно. Предполагается, что на экзамене отличники могут получить только отличные оценки, хорошисты с равной вероятностью - оценки “хорошо” и ”отлично”, успевающие на удовлетворительно могут получить с равной вероятностью оценки“4”,“3”, “2”. На экзамен на удачу вызвали три студента. Найти вероятность того, что они получат оценки ”отлично”, «хорошо”, «удовлетворительно”.
Решение
A – событие вызванные трое студентов получат оценки 5,4,3, возможно при следующих гипотезах:
Н1 – вызваны один троечник, один хорошист, 1 отличник;
Н2 – вызваны 1 троечник, 2 хорошиста;
Н3 - вызваны 2 троечника и 1 хорошист;
Н4 – вызваны 2 троечника и 1 отличник.
Задачу можно решить 2 – мя способами.
1) Способ 1 – классический с использованием формулы сочетания, в данном случае неудобен в связи с большими вычислениями, из-за чего эти вычисления я производил в программной среде MS Excel.
Как видно выше, сумма всех гипотез не равна в точности 1. Это связано с ошибками округления чисел вероятностей гипотез.
1/2 - вероятность хорошиста получить или оценку «хорошо», или оценку «отлично»;
1/3 – вероятность троечника получить или оценку «хорошо», или оценку «отлично», или оценку «неудовлетворительно».
1 – вероятность отличника получить оценку «отлично».
2) Способ 2 – вероятность события вычисляется классическим способом.
1/2 - вероятность хорошиста получить или оценку «хорошо», или оценку «отлично»;
1/3 – вероятность троечника получить или оценку «хорошо», или оценку «отлично», или оценку «неудовлетворительно».
1 – вероятность отличника получить оценку «отлично».
Ответ: Р(А)=0,084.
Задание № 5
Случайная величина
– годовой доход наугад взятого налогоплательщика. Плотность распределения вероятностей случайной величины 
задана в виде: 
где a – неизвестный параметр распределения, а величины b и c являются константами, значения которых заданы в таблице вариантов задания.
Требуется :
1) Определить значения параметра «а» и построить график функции f(х).
2) Найти функцию распределения F(х) и построить её график.
3) Определить математическое ожидание Mx, дисперсию Дx и среднее квадратическое отклонение
годового дохода .4) Вычислить значения третьего М3 и четвертого М4 центральных моментов, и определить коэффициенты ассиметрии и эксцесса.
5) Определить размер годового дохода Х1 в тыс. HE,., не ниже которого с вероятностью Р окажется годовой доход случайного выбранного налогоплательщика.
Решение
1)
2)
3) Математическое ожидание находим по формуле:
Дисперсию проще всего искать по формуле
, где 
- второй начальный момент, а само 
С.К.О. есть положительный квадрат от дисперсии, след.
4) Находим третий и четвёртый центральные моменты по формуле через начальные моменты:
Коэффициенты ассиметрии As, эксцесса Ex находим по следующим формулам:
5) Для нахождения вероятности воспользуемся формулой для описания вероятност попадания СВ Х на интервал
Подставляем известные значения, получаем:
Ответ: 1) а=0,2391;
2)
; 3)
4)
; 5)
