Последние годы Давыдов работал над виолончельной школой, где фиксировал свои педагогические принципы. Но завершить Карл Юльевич успел лишь первую часть.
«Давыдов рационализировал многие приемы виолончельной техники; узаконил применение «штыка», — пишет Раабен, — с тех пор утвердившегося в практике виолончельного исполнительства; ввел многие изменения в технике правой руки, например, отрицая распространенную в те годы «мертвую хватку» смычка, рекомендовал держать смычок свободными и подвижными пальцами. Он развил особый род ставочной техники, получившей в мировом виолончельном исполнительстве наименование «шарнира Давыдова». Кроме того, он детально разработал технику смены позиций, чем очень способствовал развитию свободных пассажных движений».
Исполнительское искусство Давыдова пользовалось исключительным, безоговорочным признанием. Не могли не отдать должного его великолепному мастерству даже кучкисты, недоброжелательно относившиеся к «консерваторской партии». Кюи ставил его вровень с Рубинштейном по интенсивности и характеру таланта. «Это воплощение музыканта и виртуоза. Бесподобный квартетист, он отличается и как солист искренностью.