Анализ цепи во временной области различными методами (стр. 4 из 4)
Рисунок 4.7 Фазовый спектр выходного сигнала
5.4 Определение выходного сигнала по вещественной характеристике при помощи приближенного метода Гиллемина
Метод Гиллемина является одним из методов позволяющих восстановить функцию времени (какой - либо сигнал) по известной вещественной (или мнимой) частотной характеристике. Метод основан на такой аппроксимации, когда аппроксимирующая частотную характеристику функция либо ее производные состоят из последовательности бесконечно коротких импульсов. Последовательность бесконечно коротких импульсов представляет собой заданную функцию в так называемой квантованной форме. Погрешность метода преимущественно связана со ступенчатым характером аппроксимирующей функции. Уменьшение этой погрешности требует увеличения общего числа членов в аппроксимации. Исходная частотная характеристика аппроксимируется кусочнолинейным образом, после чего два последовательных дифференцирования позволяют свести аппроксимирующую функцию к последовательности бесконечно коротких импульсов. Окончательное выражение для искомой функции времениf(t) полученной по вещественной частотной характеристике имеет вид:
(12) 
Здесь ak- величины бесконечно коротких импульсов, wk - координаты импульсов на частотной оси. Вещественная частотная характеристика 
может быть определена из соотношений: 
; 
; 
, где 
- фазо-частотная характеристика цепи, 
- фазо-частотная характеристика входного сигнала.Рисунок 4.8 Аппроксимация вещественной частотной характеристики
Аппроксимация позволяет найти точки
, необходимые для записи и построения первой производной вещественной частотной характеристики : 
Рисунок 4.9 Первая производная -
На этом шаге уже можно восстановить функцию времени (
). Для этого воспользуемся выражением вида: 
Аналогично вычисляется вторая производная вещественной частотной характеристики :Рисунок 4.11 Вторая производная -
Применяя выражение (12), можно восстановить выходной сигнал :Рисунок 4.12 Аппроксимированный выходной сигнал по
6. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
6.1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической функции, определение амплитудного и фазового спектров
Разложение периодической последовательности импульсов может быть осуществлено с учетом очевидной связи комплексной амплитуды гармоники ряда Фурье и спектральной плотности одиночного импульса той же формы
. Коэффициенты ряда Фурье могут быть найдены по формуле: 
Фазовые коэффициенты
определяются как аргумент комплексного числа 
: 
Результаты вычислений:
Таблица 2.
| k, номер гармоники | Амплитуда k - той гармоникиUок, B | Начальная фаза k - той гармоники ak, рад |
| 1 | 9.549 | -0.524 |
| 2 | 4.775 | -2.618 |
| 3 | 0 | - |
| 4 | 2.387 | -0.524 |
| 5 | 1.91 | -2.618 |
| 6 | 0 | - |
| 7 | 1.364 | -0.524 |
| 8 | 1.194 | -2.618 |
| 9 | 0 | - |
| 10 | 0.955 | -0.524 |
| 11 | 0.868 | -2.618 |
| 12 | 0 | - |
| 13 | 0.735 | -0.524 |
| 14 | 0.682 | -2.618 |
Рисунок 5.1 Амплитудный спектр входного сигнала
На рис. 5.1 представлен амплитудный спектр входного сигнала. Огибающая дискретного спектра периодического сигнала совпадает с амплитудно-частотной характеристикой одиночного импульса. При всех частотах
амплитуды спектра периодической функции отличаются от значений спектральной плотности непериодической только постоянным множителем 
. Увеличение периода следования импульсов ведет к уменьшению расстояния между соседними гармониками амплитудного спектра. При увеличении периода до бесконечности дискретный амплитудный спектр периодической последовательности переходит в непрерывный спектр одиночного импульса. Вид этого спектра наглядно позволяет судить о свойствах периодических функций времени, например, по скорости уменьшения амплитудного спектра можно судить о степени гладкости периодической функции, а по наличию или отсутствию гармоник на высоких частотах – есть ли участки с быстрыми изменениями. Амплитудный спектр является четной функцией частоты, а фазовый – нечетной функцией. 
Рисунок 5.2 Фазовый спектр входного сигнала
Таким образом, входной сигнал можно представить как
6.2 Определение напряжения на нагрузке
Для определения коэффициентов ряда Фурье выходного тока вычислим значения АЧХ и ФЧХ функции передачи, полученной нами в пункте 4.1, для значений (k×w1),k=0,1,2,3...14. Тогда:
Результаты вычислений:
Таблица 3.
| k, номер гармоники | Амплитуда k - той гармоникиUкн, B | Начальная фаза k - той гармоники kн, рад |
| 1 | 0.43 | -0.307 |
| 2 | 0.405 | -2.416 |
| 3 | 0 | - |
| 4 | 0.222 | -0.423 |
| 5 | 0.179 | -2.538 |
| 6 | 0 | - |
| 7 | 0.129 | -0.467 |
| 8 | 0.113 | -2.568 |
| 9 | 0 | - |
| 10 | 0.091 | -0.484 |
| 11 | 0.082 | -2.582 |
| 12 | 0 | - |
| 13 | 0.07 | -0.493 |
| 14 | 0.065 | -2.59 |
Заданная периодическая последовательность импульсов
Аппроксимация отрезком ряда Фурье
Напряжение на выходе цепи
Аппроксимация отрезком ряда Фурье
7. Заключение
В данной курсовой работе были применены различные современные методы для анализа разветвлённой линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходном и установившемся режимах с применением вычислительной техники.
Вычисления, проводимые с помощью математического пакета MathCADProfession, в большинстве случаев были проверены встроенными функциями, согласующимися с поставленной задачей в данной курсовой работе.
Анализ графиков показывает, что характер их изменения весьма соответствует характеру физической реализации цепи с данным включением L и С элементов.
Применяемые аппроксимации в качестве дополнительной информации о правильности, в результате подтвердили выполненные расчёты.
8. Список используемой литературы
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996.
2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высшая школа, 1990.
3. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 5-е изд. - 528.
4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. – М: Высшая школа, 1987.
5. Шебес М.Р. Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М: Высшая школа, 1990.
6. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1975. 4-е изд. - 752