Геометрична оптика та квантова фізика (стр. 6 из 9)

c^-1

Це - формула Бальмера.

Потім була знайдена в УФ області спектру серія Лаймана:

В інфрачервоній області: серія Пашена:

серія Брекетта:

серія Пфунда:

серія Хемфрі:

Всі серії можна зібрати в узагальнену формулу Бальмера:

а починається з для кожної серії.

Постулати Бора

Перша спроба побудови квантової теорії атома належить Бору (1913)

1) постулат стаціонарних станів:

Електрон, що рухається по стаціонарним орбітам, не випромінює і має квантовані значення моменту імпульсу

2) правило частот: при переході з одної стаціонарної орбіти на іншу випромінюється (або поглинається) квант з енергією

-

визначає лінії частот спектра атома.

Дослід Франка і Герца

Д.Франк і Е.Герц (1913) експериментально довели дискретність значень енергій атомів.

Вакуумна трубка, заповнена парою ртуті (

Па) мала катод дві сітки та та анод Електрони, що емітувались катодом, прискорювались різницею потенціалів, що прикладалась між та Між та прикладався невеликий потенціал затримки (0,5 V). Електрони з області 1 потрапляють в область 2, де вони стикаються з атомами ртуті. Ті електрони, що після зіткнень мають достатню енергію, щоб подала ти потенціал затримки, потрапляють на анод.

При непружних зіткненнях електронів з атомами ртуті останні можуть збуджуватись. Якщо в атомах є рівні, (тобто атом бере енергію порціями), то електрон повинен втрачати енергію дискретно. При збільшенні прискорюючого потенціала

до 4,86 V струм на аноді зростає, а потім різно спадає, даючи максимуми при і

Спектр атома водню за Бором

Візьмемо

разом з

,

- радіус першої боровської орбіти.

м.

Це відповідає розрахункам з кінетичної теорії газів.

Повна енергія електрона:

Кінетична

потенціальна в полі ядра

- водень

-

це співпало з експериментальним значенням

Але вже атом гелію теорія Бора не змогла пояснити!

ЛЕКЦІЯ 8

Елементи хвильової механики

Світло, що переносить енергію

повинно мати імпульс, Значить і світловий квант з енергією повинен мати імпульс , але для світла Таким чином,

Якщо є імпульс, то є і розсіяння. При зіткненнні фотона з електроном спостерігається зміна імпульсу, а значить і довжини хвилі. А. Комптон в 1923 р. використав рентгенівське проміння і знайшов, що у розсіяних фотонів довжина хвилі збільшується.

В 1924 р. Луи де Бройль висловив думку, що співвідношення

і

справедливі не тільки для фотонів, а взагалі для всіх елементарних частинок. Він сказав, що пучок частинок будь-якого сорту буде створювати на підходящій подвійній щілині інтерференційну картину, характерну для досліду Юнга на світлі. Через три роки у 1927 році Девіссон і Джермер в США та Томсон у Великій Британії підтвердили це припущення. Тим часом дисертацію де Бройля вивчали в двох центрах – у Абердіні (цим займався Д.П. Томсон експериментатор) і у Цюріху – там працював теоретик Е. Шредінгер і запропонував своє знамените рівняння.

До рівняння Шредінгера можна було прийти на грунті оптико-механічної аналогії.

Для руху в електричному полі згідно уявлень про частинки маємо

Для відповідної хвилі

згідно де-Бройлю

Нехай маємо плоску хвилю

Якому рівнянню має підкорятись

щоб виконувалось попереднє співвідношення для імпульсу та енергії? Найпростіше це

При постійній енергії

Шредінгер вже раніше розмірковував про аналогію, яку знайшов ще У. Гамільтон між механікою матеріальної точки в силовому полі і геометричною оптикою в неоднорідному середовищі.

Шредінгер, стимульований де Бройлем, розповсюдив цю аналогію на хвилі речовини.

Він розглядав це рівняння як основу хвильової механіки однієї частинки.

Розглянемо частинку, що рухається вздовж осі

і має довжину хвилі точно Хвильове число Чи можна взяти в якості хвильової функції Макс Борн дав надійне фізичне трактування в 1926 р. Він сказав, що - це розподіл ймовірностей. При тобто в будь-який момент часу на осі знайшлась би точка, де частинку було б неможливо знайти, тоді як в дійсності її можна з рівною ймовірністю знайти в будь-якій точці на осі. Тому треба брати і Якщо імпульс частинки має певне значення, ми не знаємо, де знаходиться частинка, і навпаки. Гайзенберг встановив, що тут має місце співвідношення невизначеностей