Гідродинамічна нестійкість вихрового руху в системах з об’ємним стоком речовини (стр. 2 из 5)

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: на міжнародній конференції "Selected Problems of Modern Physics", (м. Дубна, Росія) у 2003 р., на 2-й та 3-й міжнародних конференціях "Physics of Liquid Matter. Modern problems" (PLM MP) (м. Київ) у 2003 та 2005 роках, на міжнародній конференції "Фундаментальные исследования материи в экстремальных состояниях" (м. Москва) у 2004 р. і на міжнародній конференції "NATO ARW: Vortex Dynamics in Superconductors & Other Complex Systems" (м. Ялта) у 2004 р.

Результати роботи також обговорювалися на семінарах відділу високих густин енергії Інституту теоретичної фізики НАН України в 2003-2005 роках та на розширеному семінарі кафедри квантової теорії поля Київського національного університету імені Тараса Шевченка (2005 р.).

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано в 8 статтях у наукових фахових журналах, а також додатково висвітлена у 4 матеріалах міжнародних конференцій. Всього за темою дисертації опубліковано 12 робіт, перелік яких наведено у заключній частині автореферату.

Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 75 найменувань на 8 сторінках. Загальний обсяг дисертації – 120 сторінок машинописного тексту. Робота включає 1 таблицю та 15 рисунків на 7 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів, висвітлено особистий внесок здобувача, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

В першому розділі „Нестійкі гідродинамічні вихори” розглянуто загальну задачу по знаходженню нестійких вихрових розв’язків нелінійних рівнянь гідродинаміки для багатокомпонентної нестисливої рідини (газу) з об’ємним стоком за рахунок фазових перетворень. Знайдено точні профілі гідродинамічних швидкостей та тиску, які перетворюють на нуль доданки у рівняннях Нав’є-Стокса, що описують в’язкі ефекти. Також досліджено механізми стабілізації нестійких гідродинамічних вихрів. Результати застосовано до потужних атмосферних вихрів. У передмові, що міститься в першому підрозділі першого розділу коротко окреслено теоретичні моделі, які використовують для пояснення виникнення гідродинамічних вихрів, сформульовано головну мету і наведено зміст розділу. У другому підрозділі першого розділу наведено новий механізм виникнення гідродинамічних вихрів (Е.А. Пашицький, 2002) та описані етапи їх еволюції. У параграфі 1.2.1 показано, що у багатокомпонентній системі з хімічними чи фазовими перетвореннями, або ядерними реакціями, ці процеси можна розглядати як об’ємний стік речовини. При цьому, у праву частину рівняння неперервності входить інтенсивність об’ємного стоку

в деякій області простору ( ):

де

– сумарна густина багатокомпонентної системи, – її колективна гідродинамічна швидкість.

У відкритій системі в умовах хімічної та динамічної рівноваги виникають збіжні радіальні потоки зі швидкістю

та , які компесують „втрату” речовини за рахунок об’ємного стоку, внаслідок чого густина системи залишається постійною і майже однорідною в просторі , що еквівалентно умові нестисливості рідини. У цьому випадку, об’ємний стік можна описувати деяким характерним часом :

У параграфі 1.2.2 виписано рівняння гідродинаміки у циліндричній системі координат, які використовуються у всіх розділах дисертаційної роботи. Параграф 1.2.3 присвячено розгляду механізму розвитку нестійкості вихрового руху за рахунок об’ємного стоку. Показано, що кутова швидкість

серцевини вихора ( ), яка „твердотільно” обертається може наростати з часом за експоненціальним законом із інкрементом (при сталому стоці чи ):

у випадку ненульової початкової завихреності з кутовою швидкістю

. Закон збереження енергії при цьому обговорюється у параграфі 1.2.4. В той же час, зовнішня область ( ) має сталу азимутальну швидкість . Це приводить до наростання тангенціального розриву швидкості на границі області стоку . В свою чергу, це приводить до виникнення дрібномасштабної турбулентності в цій області і відбувається „захоплення” невеликого шару (швидкість в якому експоненціально спадає по радіусу ) зовнішньої рідини у нестійкий обертальний рух за рахунок турбулентної в’язкості . Відповідний профіль азимутальної швидкості обчислено у параграфі 1.2.5. Цей профіль та розподіл тиску наведено на рис.1. Нарешті, у параграфі 1.2.6 описано і досліджено механізми стабілізації та розпаду, що приводять до сповільнення руху нестійких вихрів та до їх дифузії (розсіяння завихреності) у просторі. Вони пов’язані із швидко наростаючою дисипацією за рахунок турбулентності та вичерпанням зовнішнього резервуару, що через деякий час приводить до зникнення інтенсивності об’ємного стоку .

У третьому підрозділі першого розділу описаний раніше механізм нестійкості застосовується до виникнення та розвитку потужних атмосферних вихрів. Значна частина матеріалу у параграфах 1.3.1 – 1.3.3 містить ідеї та огляд результатів, отриманих Е.А. Пашицьким у 2002 р. стосовно виникнення торнадо і тайфунів. Зокрема, у параграфі 1.3.3 розглядається механізм видовження видимої „воронки” торнадо на нижній кромці хмари як ізобари, що відповідає точці випаровування крапель сконденсованої у хмарі води. Далі, у параграфі 1.3.4 проводиться оцінка інтенсивності об’ємного стоку

у хмарі на основі спостережуваних даних і, згідно нашій моделі, оцінюється час розвитку атмосферних вихрів (8-60 хв. для торнадо та 4-40 год. для тайфунів). Оцінки знаходяться у згоді із характерними часами розвитку торнадо і тайфунів.

Четвертий підрозділ першого розділу містить математичне формулювання та рішення задачі по знаходженню класів розв’язків рівнянь гідродинаміки, що перетворюють на нуль в’язкі доданки у рівнянні Нав’є-Стокса. Розглянуто випадки декартової (параграф 1.4.1), циліндричної (параграф 1.4.2) та сферичної (параграф 1.4.3) систем координат. Робиться припущення, що подібні розв’язки легше „виживають” та можуть довго існувати у в’язкому середовищі, оскільки вони відповідають принципу найменшого розсіяння енергії (аналогу принципу найменшого виробництва ентропії). В останньому, п’ятому підрозділі першого розділу наведено головні висновки розділу. Відмічено, що модель гідродинамічної нестійкості описує основні характеристики торнадо: утворення воронки та прозорого „ядра” торнадо, ефект „всмоктування” та велику руйнівну силу торнадо.

Другий розділ дисертації „Гідродинамічні вихори у квантовій рідині” присвячено застосуванню результатів по гідродинамічній нестійкості до процесу розшарування перенасиченого розчину ³Не-⁴Не. Об’ємний стік в такій системі організується за рахунок утворення та виносу із доменів розпаду мікрокрапель ³Не в процесі розшарування розчину. Показано, що крім експоненціальної нестійкості, в системі можливе прискорення вихрового руху за сценарієм „вибухової” нестійкості, коли за скінчений час

досягаються формально нескінченні значення швидкостей . В останньому випадку нестійкість можлива навіть за відсутності об’ємного стоку ( ), якщо відмінним від нуля є градієнт вертикальної швидкості (висхідні потоки із ). Це є іншим механізмом гідродинамічної нестійкості (див. рис. 2, а також підрозділ 1.3, де враховуються висхідні потоки повітря у атмосфері).