Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв'язування задач (стр. 2 из 5)
Отже, у випадку руху матеріальної системи з ідеальними в'язями сума робіт усіх заданих сил і сил інерції на довільному можливому переміщенні дорівнює нулеві.
Це рівняння являє собою поєднання принципу можливих переміщень з принципом Даламбера і називається загальним рівнянням механіки. Ця назва вказує на універсальність рівняння, яке дає найзагальніший метод розв'язування задач про рух невільної матеріальної системи.
Принцип можливих переміщень дуже зручно застосовувати при вивченні рівноваги або руху системи тіл з ідеальними в’язями, бо при цьому виключаються з розрахунків реакції цих в’язей - внутрішні сили.
При розв’язуванні задач із застосуванням принципу можливих переміщень слід у кожному окремому випадку встановити, скільки степенів вільності має розглядувана матеріальна система, оскільки кількість незалежних між собою можливих переміщень
точок системи дорівнює кількості її степенів вільності.Щоб визначити зв'язок між залежними можливими переміщеннями, які входять у загальне рівняння механіки, слід користуватися кінематичними міркуваннями. Наприклад, коли розглядаються можливі переміщення кінців незмінюваного відрізка, то ці переміщення пов’язані між собою на підставі теореми: проекції можливих переміщень кінців незмінюваного відрізка на напрям цього відрізка рівні між собою.
Якщо вивчається матеріальна система, що складається з твердих тіл, частина яких або всі перебувають у плоскопаралельному русі, то для знаходження залежності між можливими переміщеннями окремих точок цих тіл можна в кожний даний момент розглядати цей рух як обертальний рух навколо миттєвого центра швидкостей і скористатися теоремою: можливі переміщення двох точок твердого тіла, яке перебуває у плоскопаралельному русі, відносяться, як їх віддалі від миттєвого центра швидкостей. При цьому можливе переміщення кожної з точок тіла напрямлене нормально до прямої, яка сполучає дану точку з миттєвим центром швидкостей, в сторону миттєвого обертання.
Іноді при розв'язуванні задач буває зручно записувати принцип можливих переміщень у координатній формі:
Загальне рівняння механіки в координатній формі записується так:
1. 2. Принцип Даламбера
При вивченні руху невільної матеріальної точки застосовується принцип Даламбера. Цей принцип дає можливість формальнорозглядати рівняння динаміки, як рівняння статики.
Цей принцип, який ми тут викладемо для вільної матеріальної точки і для точки, рухомої по поверхні або по кривій, застосовний до будь-якого завдання динаміки. Він дозволить нам підвести підсумок всієї теорії руху точки.
Принцип Даламбера можна сформулювати так:
Задані сили, прикладені до матеріальної точки, і реакції в’язей зрівноважуються силою інерції.
Цей принцип у вигляді рівняння записується так:
де
- рівнодійна всіх заданих сил, прикладених до матеріальної точки, 
- рівнодійна реакцій в'язей, а 
- сила інерції.Сила інерції дорівнює добутку маси на прискорення точки і напрямлена протилежно до напряму прискорення:
Па підставі ІІІзакону Ньютона сила інерції є протидією по відношенню до сили, що надає матеріальній точці прискорення
, отже, сила інерції прикладена не до самої рухомої точки, а до тих тіл, що надають цій точці прискорення .Таким чином, можна твердити, що сила інерції
є головний вектор цілком реальних сил, але рівновага, визначена рівнянням 
, фіктивна, бо точка прикладання сили умовно переноситься на матеріальну точку.У випадку, коли рух точки задано в натуральній формі, силу інерції зручно розкласти на дві складові - нормальну
і тангенціальну 
: 
і 
;напрями сил
і , відповідно протилежні напрямам нормального і тангенціального прискорень матеріальної точки.З допомогою принципу Даламбера особливо ефективно розв’язується пряма задача динаміки, в якій за відомим законом руху матеріальної точки треба визначити сили, що діють на неї.
Розглянемо матеріальну точку М масоют, що знаходиться під дією сил, рівнодійна яких R має проекції Rx, Ry, Rz. Рівняння руху цієї точки можуть бути написані так:
Розглядатимемо разом з векторами, які представляють додатки до точки М сили, вектор МIз проекціями
Цейвектор, чисельно рівний відношенню маси на прискорення і направлений протилежно прискоренню, називається силою інерції, хоча це жодним чином не буде силою, прикладеній до крапки. Тоді рівняння виражають так, що геометрична сума векторів MR і MI рівна нулю, або, що в кожен момент часу існує рівновага між силою інерції і силами, дійсно прикладеними до точки.Через X, У, Zми позначимо проекції заданих сил.
Щоб написати, що існує рівновага між силами, які діють на точку і силою інерції, досить написати, що на всіх можливих переміщеннях
допущених зв'язками, існуючими у момент t, сума робіт заданих сил (X, Y, Z) і сили інерції 
рівна нулю: 
Слід розрізняти три випадки:
1. Вільна точка. 
довільні. Якщо застосовується довільна система координат q1, q2, q3, то, замінюючи q1, q2, q3варіаціями
, одержимо: 
де
довільні.Підставляючи
в рівність (1) і прирівнюючи результат до нуля при довільних , одержимо рівняння руху.2. Точка на поверхні. Нехай
є рівняння поверхні, яка для спільності передбачається рухомою. Даючи змінному
певне значення, ми бачимо, що повинні задовольняти умові 
що виражає, яке можливе переміщення допускається зв'язком існуючий в момент
. Якщо виразити координати точки поверхні у функціях двох параметрів, то одержимо 
і співвідношення (1) повинне мати місце, які б не були
і 
. Таким чином вийдуть рівняння руху.3. Точка на кривій.Нехай
- рівняння кривої. Величини
повинні задовольняти дві умови 
Допустимо, що координати точки кривої виражені у функції одного параметра:
Тоді найбільш загальне переміщення на кривій в положенні, яке вона займає у момент
, вийде, якщо дати величині 
приріст 
. Тому маємо: