Когрентність другого порядку як об’єкт експериментального дослідження (стр. 2 из 6)
Схема класичного експерименту Юнга для спостереження інтерференційної картини
А-джерело; Р1.2-положення діафрагми діаметром О1,2; q 1,2 -положення точки на екрані або
, де 
— квадрат модуля напруженості електричного поля; 
— комплексно спряжена величина вектора 
— діелектрична проникність.Припустимо, два пучка випромінювання, виходячи з вказаних вище щілин, перетинаються в заданому обємі простору. Тоді, враховуючи принцип суперпозиції, результуюче поле
рівне сумі хвильових полів в кожному з пучків 
де
и 
вектори напруженості електричного поля, які залежать від координат и часу.Так як поле є функція просторових координат и часу, прийнято розрізняти просторову і часову когерентність. Ці аспекти одного фізичного явища можна сформулювати наступним чином. Просторова когерентність в заданий момент часу пов’язана з кореляцією між фазами хвиль електромагнітного поля в різних точках простору.
Часова когерентність характеризує кореляцію між фазами електромагнітного поля в заданій точці простору в різні моменти часу.
Коли хвиля проходить через середовище, її когерентність поступово втрачається завдяки процесам розсіювання. Відстань, на якій когерентність зберігається, називають довжиною когерентності.
Кореляційна функція другого порядку відображає кореляцію між амплітудами світлового пучка в двох просторово-часових крапках. Когерентність другого порядку наочно просліджується в досвіді Юнга. Зв'язок теоретичного опису когерентності другого порядку з даними інтерференційних вимірів дає комплексна міра когерентності, нормована величина [1.1]
, (1.1)де
- кореляційні функції другого порядку, 
- взаємна функція когерентності. Вимірюючи повну інтенсивність і інтенсивність окремих пучків світла, що пройшли через кожен отвір, можна визначити функцію 
. Мірою контрастності інтерференційної картини служить видимість в точці P 
, (1.2)де Іmax, Іmin – максимальна і мінімальна інтенсивності в безпосередній околиці точки P. [4]
Для однакових по інтенсивності пучків світла в досвіді Юнга модуль комплексної міри когерентності дорівнює видимості інтерференційної картини, яку можна знайти експериментально. Для опису кореляції випромінювання з самим собою, тобто в одній і тій же точці простору, але в тих, що відрізняються на моменти часу, використовують поняття тимчасової когерентності. Атоми випромінюють з невизначеністю у величині частоти, і оптичне випромінювання складається з наборів цугів хвиль, затухаючих тим швидше, чим коротше P. За проміжок часу усереднювання інерційного фотодетектора коливання, що існували в початковий момент, поступаються місцем коливанням нового цугу хвиль з тією ж частотою, але з випадково зміненою фазою. Тому когерентність випромінювання з самим собою існує для затримки в часі, що не перевищує P. Стосовно двох оптичних коливань час когерентності означає, що їх різниця фаз не встигає змінитися на величину, порівнянну з 180 0, за проміжок часу P.
Міра тимчасової когерентності може бути виміряна за допомогою інтерферометра Майкельсона. Вимір міри просторової когерентності випромінювання при проходженні через кров проводився на експериментальній установці з використанням інтерференційної схеми Юнга. Випромінювання неонового для гелію лазера розширюється і колімірується за допомогою двох лінз Л1 і Л2, після чого прямує на екран Е. Отверстія О1 і О2 в екрані стають джерелами вторинних хвиль, які лінза Л3 зводить у фокальну площину, де розташована щілинна діафрагма Д.
2. Вимірювання когерентності
2.1 Дослід Юнга( 1-го порядку)
У досліді Юнга забезпечується когерентність (постійність різниці фаз коливань) двох джерел світла - паралельних щілин. Природно, при некогерентних джерелах інтерференційна картина спостерігатися не може. Але для успішності спостереження інтерференційної картини виявляється важливою і тимчасова когерентність. При цьому виявляється зручнішим говорити про довжину когерентності. Вона визначається як характерний час, протягом якого фаза коливань хвилі залишається постійною, помножений на швидкість світла у вакуумі.
Дійсно, при видаленні від центру екрану збільшується різниця ходу променів від джерел S’ і S". І якщо різниця ходу більше довжини когерентності, то ми знову-таки не зможемо спостерігати інтерференційну картину.
Зробимо таке (досить очевидне) твердження: "чисто" синусоїдальних хвиль в природі не буває. Щонайближче до такій хвилі випромінювання лазера, але і для нього довжина когерентності кінцева, хоча і вельми велика. Але будь-яка реальна хвиля є сумою більше або менше синусоїдальних хвиль, що відрізняються по частоті.
Інтенсивність випромінювання, таким чином, деяким чином розподілена по осі частот (або довжин хвиль). В зв'язку з цим говорять про ширину спектральної смуги, і в питанні про те, як зв'язана довжина когерентності з різницею довжин хвиль нам знов допоможе розгляд биття.
Передбачимо, що хвиля світла при спостереженні інтерференції в досвіді Юнга є сумою двох синусоїдальних хвиль. Як ми знаємо, амплітуда сумарних коливань змінюється згідно із законом
.Отже, зміна фази відбувається через час яке визначається умовою
;і довжина когерентності
.З іншого боку ми маємо:
.По сенсу довжина когерентності - величина позитивна. Беручи тому відповідні величини по модулю, маємо:
.Підійдемо тепер до цього питання з іншого боку. Передбачимо, ми проводимо досвід Юнга з такою хвилею - сумою хвиль з близькими частотами. Для x різні:(них відстані між мінімумами
.На таку величину інтерференційний максимум однієї довжини хвилі зрушений по відношенню до максимуму інший. Якщо узяти досить велике x і якщо він виявиться рівним(кількість максимумів n, то зрушення дорівнює n половині (середньою для цих хвиль) ширини інтерференційного максимуму, картинка "змаститься". Відмітивши, що для максимуму з номером n різниця ходу променів рівна, ми отримаємо:(n
;Таким чином, довжина когерентності виявляється величиною порядку різниці ходу, при якій інтерференційна картина вже не спостерігається.
При спостереженні інтерференційної картини виникають деякі не цілком очевидні труднощі. Уявимо собі, що як джерела циліндрових хвиль ми спробували використовувати нитки двох електричних лампочок. Випромінювання розжарених ниток здійснюється прискореним рухом електронів в нитках, ніяк один з одним не зв'язаних. Такі хвилі, природно, не матимуть однакових початкових фаз, які при записі відповідних виразів ми просто вважали нульовими. І ці початкові фази не лише різні в даних двох хвиль, але і непостійні в часі, змінюються випадковим чином. Такі хвилі називають некогерентними.
В принципі нам не обов'язково потрібно, аби початкові фази коливань від двох джерел були рівні. Нам треба, аби постійною в часі була різниця фаз цих коливань. Якщо ця вимога виконується, то хвилі (або джерела) називають когерентними. Це визначення когерентності хвиль (джерел хвиль).
Таким чином, виникає проблема: як добитися того, аби джерела були когерентними?
Уявимо собі, що джерелом (приблизно) циліндрових хвиль є вертикально розташована розжарена смужка металу. Зрозуміло, що вона випромінюватиме світло по різних напрямах як у вертикальній, так і в горизонтальній площинах.
Ми зв'язали напрям випромінювання з похідної фази коливань по координаті. З величезного числа електронів, що коливаються, знайдуться і такі, які в даний момент вагаються з (приблизно) однаковою фазою. Їх випромінювання буде направлено по нормалі до смужки. Але знайдуться і електрони, які вагаються так, що для них похідна фази по напряму уздовж деякої прямої, "намальовано" на поверхні смужки, має відмінне від нуля значення. Їх випромінювання буде направлено під деяким кутом до випромінюючої поверхні.
Але хай якась група електронів випромінює хвилю приблизно по нормалі і вона потрапляє потім на екран. Проте, в наступний проміжок часу це будуть вже інші електрони, початкова фаза падаючої на екран хвилі буде іншою. Але, зрозуміло, протягом деякого часу вона все ж матиме якесь значення, буде (приблизно) постійною. Така постійність фази визначає тимчасову (з наголосом на ‘у’) когерентність.