Перемещение и напряжение при ударе. Испытание материалов ударной нагрузкой (стр. 2 из 2)
Вычисляем потенциальную энергию деформации стержня
(12)Имея в виду, что Мдин — Рдина, получим
(13)где
— момент инерции сечения относительно оси хс, проходящей параллельно оси xчерез точку удара С. На основании закона сохранения энергии приравниваем 
После преобразований получим следующее квадратное уравнение для определения силы удара
: 
(14)где
— радиус инерции сечения относительно оси х; 
— статическое укорочение стержня; 
— гибкость стержня относительно оси х.Определив из этого уравнения
, можно по формуле (4) определить перемещение в точке удара. Напряжения при сжимающем ударе найдутся из формулы 
(15)Если деформации стержня малы по сравнению с высотой падения h, то, приравнивая работу силы Q, равную А = Qh, потенциальной энергии деформации (11.13), получим
(16)Откуда
(17)где
—динамический коэффициент, равный 
(17а)Напряжения равны
(18)Аналогичным способом можно получить решение задачи и в общем случае удара, когда точка удара не лежит ни на одной из главных осей поперечного сечения стержня.
Пример 2. Определить силу удара и напряжения от падающего груза весом Qв стержне круглого сечения для двух случаев: 1) центрального удара; 2) внецентренного удара при а = r.
Решение. Динамические коэффициенты вычисляем по приближенным формулам, считая, что hвелико по сравнению с
.1. Центральный удар.
Динамический коэффициент вычисляем по формуле (2а)
2. Внецентренный удар
. определяем по формуле (17а) 
Сравнивая результаты, видим, что при центральном ударе сила удара Рднн в 2,24 раза больше, чем при внецентренном ударе, а напряжения в 0,43 раза меньше.
Из этого следует, например, что при забивке свай выгодно центрировать удар для того, чтобы увеличивать силу удара, погружающую сваю в грунт и уменьшать динамические напряжения за счет ликвидации изгибающего момента, не оказывающего влияния на погружение сваи.
Для центрирования удара наголовник для сваи следует делать с центрирующим выступом (рис. 11.4, б).
Испытания материалов ударной нагрузкой (ударная проба).
Исследования показывают, что скорость деформирования заметно влияет на механические свойства материалов.
На рис. 11.6 показаны две диаграммы растяжения — при статическом нагружении и при динамическом нагружении 2. Из этих диаграмм видно, что предел текучести и предел прочности при ударном растяжении повышаются. Исследования
Н. Н. Давиденкова и других показывают, что предел текучести повышается на 20—70%, а предел прочности — на 10—30% по сравнению со статическим растяжением. Пластичность с ростом скорости деформирования убывает. Уже при сравнительно невысоких скоростях нагружения наблюдается склонность к хрупкому разрушению.
Для построения диаграммы ударного растяжения типа диаграммы 2 на рис. 11.6 требуются специальные очень сложные машины. Обычно применяют другой, более упрощенный способ оценки свойств материалов при действии ударной нагрузки, так называемую ударную пробу. Для испытания применяют образцы стандартной формы. Один из таких образцов показан на рис. 11.7.
В образце посредине делают надрез глубиной 2 мм для того, чтобы поставить материал в наиболее тяжелые условия работы, так как надрез создает концентрацию напряжений.
Образец подвергается ударному разрушению на специальном копре маятникового типа (рис. 11.8). Нож маятника С, поднятый на высоту hyопускаясь, ломает образец, ударяя его в точке К (см. рис. 11.7), из-за счет оставшейся кинетической энергии поднимается на высоту
Работа, совершенная маятником, равна А = Q(h1—h2). Она расходуется на разрушение образца, за исключением небольшой ее части АА, затрачиваемой на вредные сопротивления (трение в машине, сопротивление воздуха). Величина этих потерь для каждого экземпляра копра известна.
За характеристику способности материала сопротивляться действию ударной нагрузки принимают величину.
(19)где 
— работа, затраченная на разрушение образца;
F— площадь поперечного сечения образца в месте надреза.
Величина акназывается удельной ударной вязкостью материала. Чем больше ак, тем лучше материал сопротивляется удару, тем более он вязок.
Величина ударной вязкости акзависит от температуры t, при которой производятся испытания. Для стали Ст. 3 график зависимости ак от tпоказан на рис. 11.9. При понижении температуры величина ак уменьшается. Существует интервал температуры tkp, когда акуменьшается особенно быстро. Этот интервал называется критическим интервалом температуры.
Область температур левее критического интервала называется областью температурной хрупкости. Как видим, область температурной хрупкости для стали Ст. 3 соответствует температуре ниже —25° С. При температуре от —20 до +30° величина ак для этой стали составляет 6—12 (кГ-м)/см2.
Отметим для сравнения, что у стеклотекстолитов величина ак составляет 1—4 (кГ -м)/см2. Следовательно, стеклопластики значительно хуже сопротивляются действию ударных нагрузок, нежели малоуглеродистая сталь.