Проектирование Ш-образного электромагнита для автоматического выключателя (стр. 4 из 5)

Рис. 3.3.1 Схема замещения магнитной цепи

Наибольшее действующее значение намагничивающей силы с учетом колебания напряжения по схеме замещения будет определяться выражением:

где S_мк – сечение магнитопровода в месте расположения катушки; S_мк = b² = 5,76∙10^-4 (м) – для электромагнита с Ш-образным магнитопроводом;

В_m– амплитудное значение индукции; В_m=1,1 (Тл);

k_u– коэффициент колебания напряжения; k_u=1,25;

k_п – коэффициент, учитывающий потери МДС в стали; k_п-1.2;

R_п = δ_п/μ₀S_п – магнитное сопротивление паразитных зазоров и зазоров отлипания;

δ_п=5∙10^-5 (м) – для мест стыка двух ферромагнитных тел;

δ_п=20∙10^-5 (м) – для зазоров отлипания;

S_п - сечение на пути магнитного потока в паразитных зазорах и зазорах отлипания;

(1 / Гн);

R_δ1 – магнитное сопротивление экранированной части полюса;

(1 / Гн);

R_δ2 - магнитное сопротивление неэкранированной части полюса;

(1 / Гн);

Х_мв – магнитное сопротивление К.З. витка;

Тогда по формуле (3.3.1)

Когда активное сопротивление обмотки значительно меньше индуктивного, число ее витков:

(3.3.2)

где k_R– коэффициент, учитывающий падение напряжения на активном сопротивлении; k_R = 0,92; U_min– минимальное напряжение сети; U_min= 0.85∙U

По формуле (3.3.2)

(вит.)

По найденному значению МДС определяется ток в обмотке

I=F/ W(2.3.3)

По формуле (3.3.3)

I=271,56 / 1223=0,22 (A).

Задаемся плотностью тока j -2,5∙10⁶ (А/м),

Сечение провода:

q=I / j(3.3.4)

Диаметр провода:

(3.3.5)

Тогда по формулам (3.3.4) – (3.3.5) определяем:

q=0,22 / (2,5∙10⁶)=8,8∙10^-8 (м²)

(м).

При марки провода ПЭВ-1 коэффициент заполнения f₀ = 0,580. И уточняем сечение провода:

(м²).

Площадь обмоточного окна:

(3.3.6)

По формуле (3.3.6):

(м²).

Зная отношение длины катушки (ℓ₀) к толщине (h₀) равное ℓ₀ / h₀ – 2,5 и Q=ℓ₀∙h₀ рассчитываем размеры катушки: h₀= 0.0086 м; ℓ₀= 0.0216 м.

Изобразим эскиз электромагнита (рис. 3.3.2), по которому находим размеры окна магнитопровода: ℓ = 0.026 м; h = 0.01 м.

Рис. 3.3.2. Эскиз электромагнита

3.4 Уточненный расчет обмотки при притянутом якоре

Зная размеры магнитопровода, можно определить более точное значение МДС с учетом магнитного сопротивления стали. Составляется схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков (рис. 3.4.1).

Рис. 3.4.1. Схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков

В схеме замещения фигурируют комплексные магнитные сопротивления, которые содержат активную и реактивную составляющие:

(3.4.1)

где ρ_R, ρ_X– удельные магнитные сопротивления. Для их определения используем расчетные кривые: при В_m=1,1 Тл для стали 1511

ρ_R= 2∙10² м / Гн, ρ_X= 0.9∙10² м / Гн;

ℓ_i– длина участка;

S_i– сечение участка.

Определим длину каждого участка:

(м)

(м)

(м)

Сечение каждого участка:

(м²)

(м²)

Тогда по формуле (3.4.1):

(1 / Гн);

(1 / Гн);

(1 / Гн).

По схеме замещения определяем МДС (F) и угол потерь (θ):

(3.4.2)

По формуле (7.4.2):

Уточненное число витков обмотки:

(3.4.3)

в которой С₁ = ρ j_доп ℓ_ср, где ρ – удельное сопротивление меди:

ρ = ρ₀ (1+αθ) = 1,62∙10^-8∙ (1+0,0043∙105)=2,35∙10^-8 Ом∙м;

ℓ_ср – средняя длина обмотки, по рис. 4.2,

ℓ_ср = 4b₀+πh₀ = 4 (24+4)∙10^-3+3,14∙0,0086=0,139 м;

,

где Ф_m=B_mS_мкk_кз=1,1∙5,76∙10^-4∙0,95=0,0006 Вб.

Таким образом, С₁ = 2,35∙10^-8∙2,5∙10⁶∙0,139 = 0,0081 В

В

Тогда по формуле (7.4.3):

Уточним ток в обмотке и сечение провода по (3.3.3) – (3.3.4):

I=241,54 / 1300=0,17 A

q=0,17 / (2,5∙10⁶)=7∙10^-8 м².

Омическое сопротивление обмотки:

(3.4.4)

По формуле (3.4.4):

Ом

Рис. 3.4.2. Катушка электромагнита

Дополнительное активное сопротивление:

(3.4.5)

где Z,_мэкв – эквивалентное магнитное сопротивление, выражение в фигурных скобках уравнения (3.4.2)

По формуле (3.4.5):

Ом

Индуктивное сопротивление обмотки:

. (3.4.6)

По формуле (3.4.6)

Ом

Угол между током и напряжением:

(3.4.7)

По формуле (3.4.7):

Уточненный рабочий ток:

(3.4.8)

где U_max– максимальное значение напряжения, U_max = 1,05 U_.

По формуле (3.4.8):

A

Полная мощность:

S=U_max∙I(3.4.9)

По формуле (3.4.9):

S=1,05∙220∙0,174=40,28 В∙A

Активная мощность Э.М.:

P_эл=I²∙(R₀+R_∞) (3.4.10)

По формуле (3.4.10):

P_эл=0,174²∙(64,12+294,43)=10,85 Вт

Температура перегрева обмотки:

(3.4.11)

S_охл=S_н+αS_вн (3.4.12)

где S_охл – площадь охлаждения обмотки;

S_н - наружная поверхность охлаждения; S_вн – внутренняя поверхность охлаждения;

α = 0 – катушка на изоляционном каркасе;

S_н=(4b₀+2πh₀) ℓ₀ (3.4.13)

k_m– коэффициент теплоотдачи, т. к. 10^-2 м > S_охл >10^-4 м², то

τ_доп = θ_доп – θ₀ – допустимая температура перегрева

. (3.4.14)

По формулам (3.4.11) – (3.4.14):

S_охл=S_н=(4∙(20+4)∙10^-3+2∙3,14∙0,0086)∙0,0216=0,00358 м².

3.5 Проверка отсутствия вибрации якоря

Для проверки отсутствия вибрации якоря необходимо найти в притянутом положении в экранированной (Ф_δ1) и неэкранированной (Ф _δ2) частях полюса.

(3.5.1)