Расчет установившегося режима работы электрической системы (стр. 4 из 4)
Эта система линейна относительно поправок
.Матрица Якоби не должна быть вырожденной, тогда решая полученную систему (линейную) любым способом, находим первое приближение переменных:
Каждый шаг итерационного процесса состоит из решения линейной системы:
и определения следующего приближения неизвестных:
Контроль сходимости осуществляется по вектору невязок:
Уравнение узловых напряжений в форме баланса мощностей для
-го узла можно записать в следующем виде: 
Слагаемое
внесено в сумму, балансирующему узлу присвоен номер 
.Выделим в уравнении действительные и мнимые части:
где
, 
– соответственно небалансы активных и реактивных мощностей в узле ; 
, 
– вектор-столбцы действительных и мнимых составляющих напряжений.В расчетах на ЭВМ обычно в качестве неизвестных используются модули и фазы напряжений узлов
и 
.Уравнение баланса мощностей для
-го узла при переменных 
и 
: 
где
Уравнение в форме баланса мощностей:
С учетом реальных условий в электрических системах можно пренебречь недиагональным элементами матрицы Якоби, т.е.
Метод Ньютона очень быстро сходится и имеет высокую надежность.
Результаты решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей в полярной системе координат в среде MathCAD методом Ньютона, а так же сама программа расчета, приведены в Приложении.
Заключение
В курсовой работе была рассмотрена сложная электрическая система. Подробно рассмотрено составление схемы замещения электрической системы и расчет матрицы узловых проводимостей. Приводятся основные методы решения нелинейных уравнений установившегося режима работы электрической системы. Разработана программа в среде MathCAD для решения нелинейных систем методам Ньютона и Зейделя. Предпочтение отдается методу Ньютона из-за высокой надежности и быстрой сходимости.
Список использованной литературы
1. «Справочник по проектированию электроснабжения, линий электропередачи и сетей». Под ред. Я.М. Большама, В.И. Круповича, М.Л. Самовера; М.: «Энергия», 1974г.
2. «Справочник по электроснабжению промышленных предприятий». Под ред. А.А. Федорова, Г.В. Сербиновского. М.: «Энергия», 1973г.
3. «Электрические системы и сети». Под ред. Л.Н. Баптиданова. Л.: «Госэнергоиздат», 1963г.
4. Конспекты лекций по «Математическим задачам в энергетике».
Приложение
Метод Зейделя
Метод Ньютона.
