Примерами таких, как говорят, «зеркальных» антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядка здесь является вектор энтиферромагнетизма L = M1 – M2, то есть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаев магнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24), при этом помимо L¹ 0 возникает и ферромагнитная компонента М = М1 + М2¹ 0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что в таком случае имеет место слабый ферромагнетизм.
Другим примером фазового перехода второго рода, при котором симметрия меняется скачком, а состояние системы непрерывно, является структурный переход, с которым часто связано возникновение сегнетоэлектрических свойств в кристалле.
6.2 Теория Гинзбурга – Ландау. Свободная энергия сверхпроводника.
Исходным моментом в построении теории среднего поля для сверхпроводников является догадка Гинзбурга и Ландау о том, что явление сверхпроводимости может быть описано в терминах волновой функции сверхпроводящих электронов Ф(r), вступающей в роли параметра порядка. Поскольку в общем случае волновая функция Ф(r) является комплексной, это предположение эквивалентно утверждению о том, что параметр порядка сверхпроводимости является двухкомпонентным.
Так как сверхпроводимость обусловлена образованием конденсата куперовских пар, волновая функция сверхпроводящих электронов может быть выражена через одноэлектронные волновые функции Ф↑ и Ф↓ электронов с противоположно направленными спинами Ф(r) = < Ф↑ Ф↓ >, причем как можно показать модуль этой величины, определяет щель в энергетическом спектре сверхпроводника.
При наличии пространственной неоднородности свободной энергии должно быть добавлено градиентно-слагаемое, пропорциональное êÑФ ê2. Поскольку Ф является волновой функцией электронной пары, выражение êÑФ ê2 ассоциируется с плотностью кинетической энергии сверхпроводящих электронов. По этой причине в плотность свободной энергии сверхпроводящее слагаемое, отвечающее пространственным неоднородностям, войдет в виде
Здесь мы учли, что масса куперовской пары равна 2m, где m – масса электронов. При наличии магнитного поля оператор импульса p = -iħÑ должен быть заменен на оператор обобщенного импульса.
Подчеркнем, что нетривиальным обобщением теории Гинзбурга – Ландау является замена градиентного слагаемого с×(Ñj)2 на слагаемое, содержащее оператор обобщенного импульса куперовской пары. Включение вектор- потенциала электромагнитного поля А в выражение для свободной энергии позволит связать параметр порядка с плотностью сверхпроводящего тока js.
7. Электродинамика сверхпроводников.
Всякая последовательно развивающаяся наука
только потому и растет, что она нужна челове-
ческому обществу.
С.И.Вавилов
7.1 Уравнение Лондонов.
Характерным пространственным масштабом в сверхпроводниках является длина когерентности x- расстояние, на котором движение двух электронов р;
-р¯ носит ещё скоррелированный характер. Здесь мы, предполагая, что все величины медленно меняются на расстоянии x, опираясь на феноменологическую теорию двухжидкостной гидродинамики и используя простые соотношения электродинамики.
Итак, полагая, что все величины плавно меняются в пространстве, плотность свободной энергии в сверхпроводнике при данной температуре запишем в виде
Здесь первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию упорядочного движения сверхпроводящих электронов, us - дрейфовую скорость и ns - концентрацию сверхпроводящих электронов, второе слагаемое – плотность энергии магнитного поля, возникающего при наличии сверхпроводящего тока в соответствии с уравнением Максвелла
Плотность сверхпроводящего потока js, в свою очередь, связана с дрейфовой скоростью us простым соотношением
Множитель ns = ns (T) отражает тот факт, что при Т ≠ 0 не все электроны являются сверхпроводящими – в сверхпроводнике имеются квазичастицы, распространение которых связано с диссипацией энергии.
где мы ввели обозначение
Величину lL, обладающую размерностью длины, называют лондоновской глубиной проникновения.
Свободная энергия всего сверхпроводящего образца получается интегрированием e (r) по пространству .
Используем это соотношение для того, чтобы получить уравнение, которому подчиняется распределение магнитного поля Н (r) в сверхпроводнике. Для этого найдем изменение свободной энергии при вариации поля (Н(r) ® Н(r) + s Н(r))
Если рассматриваемый нами сверхпроводник находится в равновесном состоянии, то свободная энергия должна быть минимальна, соответственно вариации свободной энергии вблизи этого состояния должны быть равны нулю
sЕ = 0 заключается в том, чтобы положить равным нулю выражение в круглых скобках в этом уравнении. Тем самым мы получим связь магнитного поля в сверхпроводнике с его пространственными производными – уравнение Лондонов
(7.1)
которое следует дополнить уравнениями Максвелла, в статическом случае имеющими вид
(7.2 а)
(7.2 б)
Выписанная система уравнений позволяет рассчитать распределение магнитного поля Н и сверхпроводящего тока js в равновесном состоянии сверхпроводника.
7.2 Эффект Мейснера.
Применим уравнения (7.1 – 7.2) к задаче о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника. Рассмотрим простейший случай, когда сверхпроводник занимает полупространство (z > 0); плоскость х,y является поверхностью сверхпроводника. Рассмотрим вначале случай, когда магнитное поле Н направлено нормально к поверхности Н = (О, О, Н).
Магнитное поле внутри сверхпроводника, если оно достаточно мало, не может обладать отличной от нуля компонентной, перпендикулярной поверхности. Оговорка, касающаяся относительной малости поля, обусловлена тем, что уравнения Лондонов справедливы при плавном изменении Н(r). При достаточно больших значениях поля это условие нарушается (сверхпроводимость разрушается частично или полностью).
Если эффективная масса электронов в сверхпроводнике велика, а электронная плотность, напротив, мала, то соответственно увеличивается глубина проникновения. Отметим также, что поскольку число сверхпроводящих электронов зависит от температуры, обращаясь в нуль при Т= Тc, то сила проникновения увеличивается при увеличении температуры.
Все величины в сверхпроводнике – магнитное поле Н(r), плотность сверхпроводящего тока, скорость направленного движения сверхпроводящих электронов – имеют характерный масштаб изменения порядка lL. Этот вывод справедлив и для сверхпроводников конечного объема.
Тем самым мы уточнили утверждение, которое сделал Мейсснер и Оксенфельд на основе своих экспериментов по поведению сверхпроводника в магнитном поле. В действительности, в поверхностный слой поле проникает, но толщина этого слоя J~ 10-4см весьма мала, так что магнитным потоком, сосредоточенным в том слое можно пренебречь.
С другой стороны в чистом сверхпроводнике движение двух электронов скоррелировано на расстоянии. В этом случае действительно все макроскопические величины меняются плавно на масштабе скоррелированной электронной пары (куперовские пары). Таким образом уравнения электродинамики в данном случае являются локальными.
Сверхпроводники в которых выполнено неравенство lL >> x, называют лондоновскими сверхпроводниками или сверхпроводниками второго рода. В высокотемпературных оксидных сверхпроводниках YВaCuO величина x состовляет 4 – 20А0 в зависимости от кристаллографического направления, а магнитная глубина проникновения, как показывают эксперименты по деполяризации m - мюонов, порядка 1500А0. Следовательно, такие сверхпроводники являются сверхпроводниками лондоновского типа (рис.25,а). Аналогичным образом обстоит дело с висмутовым и таллиевыми семействами. Отметим , что в сверхпроводниках второго рода во всем диапазоне изменения температуры 0 < Т < Тc температурная зависимость лондоновской глубины проникновения lL хорошо описывается формулой вида
Наличие высокой степени температурной зависимости lL (Т) приводит к тому, что если при подходе к Тc величина lL (Т) обращается в бесконечность. В чистых же низкотемпературных сверхпроводников, напротив, характерным является выполнение противоположного равенства lL << x0. Такие сверхпроводники называются сверхпроводниками первого рода (пипардовскими сверхпроводниками).
7.3 Глубина проникновения в пипардовских сверхпроводниках.
Как следует из рисунка 25,б связь между током и полем в сверхпроводниках первого рода является нелокальной, в то время как в сверхпроводниках второго рода она локальна.
Подчеркнем ещё раз, что для сверхпроводников первого рода (пиппардовские сверхпроводники) реальные соотношения между физическими величинами являются нелокальными, соответственно экспоненциальный характер спадания поля вглубь сверхпроводника может не иметь места.