Статика твердого тела (стр. 2 из 2)

По начальным условиям (при t = 0 x₁₀ = 0 и

= V_A = 0) находим С₅ и С₆:

C₅ = 0 , C₆ = 0,

Для определения ℓ и t используем условия: в т.B(при t = t) , x₁ = ℓ ,

= V_B = 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:

= g×(sina - f×cosa)×t Þ 4,429 = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×t , Þt = 0,912 с

x₁ = g×(sina - f×cosa)×t²/2 ℓ = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×0,912²/2 = 2,02 м .

Дано:

АВ=20 см.

АС=6 см.

см/с

a

=15 cм/c

Найти:

, , a , a , ,

Решение:

ОА=ОВ=

14,1 см.

=0,7 =

СP=

см.

=

=

см/с

a

=15 см/ ,

т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.

см/

см/

9,85 см/

см/с

Ответ:

см/с

см/с

9,85 см/

=15 см/

Статика твердого тела

I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил

Определение реакций опор твердого тела

На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция Y_A

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.

Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.

Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение.

Решение

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — X_А, Y_А, Y_В в схеме б — Y’_А, Y’_В и R_C, в схеме в — Y”_А , R_C, R_D. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей

Q = q • 4 = 16кН.

Чтобы выяснить, в каком случае реакция Y_A является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем, не определяя пока остальных реакций

Длясхемыа

Из первого уравнения подставляем Y_B во второе, получаем:

8,67 кH

Для схемы б

Из первого уравнения подставляем Y’_B во второе, получаем:

13 кН

Для схемы в

Из первого уравнения подставляем R_D во второе, получаем:

5 кН

Таким образом, реакция Y_A имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.

Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

В схеме а:

В схеме б:

8 кН

В схеме в:

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Дано:

Р=20

М=10 кН* qМ

q=2 кН/м

Ма = ?

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q» , получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Ma(fr)=0 ; Ma+M-4P*cos45-3Q=0

Отсюда Maбудет

Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м

Ya=.58kH*м

Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0

F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН

Отсюда Ма будет:

Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м

Ма=86кН

Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН

ОтсюдаМабудет:

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0

Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0

Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0

Rc=20кН

Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН

Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м

Ответ: Ма=26кН.