Физика (стр. 5 из 9)
Поток вектора 
через бесконечно малую площадку в неоднородном поле
 | Как и в (4.1.1):   |
Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле
Поток пропорционален числу силовых линий
Ф пропорционален числу линий напряженности, проходящих через площадь S (3.3) и (3.8)
Поток вектора через сферу (для поля точечного заряда).
Заряд - в центре сферы
На поверхности сферы поле постоянно по величине (3.7):
.В любой точке сферы поле направлено перпендикулярно ее поверхности, т.е.
.  | Из (4.13):  |
Мы получили, что:
.Заряд в произвольном месте внутри сферы
.Поток Ф пропорционален числу силовых линий, проходящих через сферу, а их число не изменяется при изменении положения заряда внутри сферы, т.е. поток тоже будет постоянным:
.Поток вектора поля точечного заряда через "измятую" сферу - произвольную поверхность
Число проходящих через "измятую" сферу силовых линий не изменилось, т.е.
.Эта формула верна для потока вектора Е поля точечного заряда, расположенного ВНУТРИ замкнутой поверхности произвольной формы.
"Измятая" сфера:
Поток вектора Е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
 | Т.к.  (3.6) , то по (4.1.3) и (4.2.3)  Для произвольного числа зарядов N: - алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности, делённая на ε0. |
Поток вектора Е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
 | Силовая линия дважды проходит через замкнутую поверхность, один раз она учитывается со знаком "+", другой раз - со знаком "-". В результате поток в этом случае Ф = 0. |
Формулировка теоремы Гаусса
 | Из (4.2.4) и (4.2.5) следует, что поток вектора напряженности электрического поля через ЛЮБУЮ замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на ε0:  |
Из (4.1.3)
, тогда теорема Гаусса запишется так: 
Применение теоремы Гаусса для вычисления полей
Теорема Гаусса:
S - любая замкнутая поверхность,
- сумма зарядов внутри S. Применяя теорему Гаусса, мы должны:а) САМИ выбрать конкретную гауссову поверхность S, такую, чтобы интеграл по этой поверхности легко считался. Затем найти
;б) посчитать сумму зарядов внутри выбранной нами S;
в) приравнять результат полученный в пункте а), к результату, полученному в пункте б), деленному на ε0.
Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
а) выбор гауссовой поверхности: куда может быть направлено
- только по нормали к плоскости! Значит, S надо выбрать так, чтобы вектор 
был либо параллелен ей (Еn=0), либо перпендикулярен (Еn=E).Этим условиям удовлетворяет, например, "гауссов ящик", изображенный на рисунке.
б) считаем Σqi внутри "гауссова ящика": очевидно,
;в) приравниваем результат, полученный в пункте а), к результату пункта б), деленному на ε0:
.Выражаем E:
.Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.
Поле плоского конденсатора
По 3.6.
.Т.к.
, то по 4.4.1 
. 
Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
- линейная плотность заряда.Применяя теорему Гаусса, получим:
, при r > R.Поле однородно заряженной сферы
 | Применяя теорему Гаусса (9.4.4.) , получим:  при r > R.Если r < R, то E = 0. |
Поле объемного заряженного шара
- объемная плотность заряда q- суммарный заряд шара  | Применяя теорему Гаусса (4.4.), получим:  |
Работа электростатического поля
из (3.5).Из (5.3.2), (5.3.3):
.Работа электрического поля точечного заряда
Пусть Е создается точечным зарядом q, тогда из (3.7)
; 
,из (5.3.3):
. 
Потенциал - энергетическая характеристика поля
Потенциал электростатического поля в точке r равен отношению потенциальной энергии пробного точечного заряда q', помещенного в данную точку, к величине этого заряда q'.
,φ - не зависит от q'!
Единица потенциала - 1 вольт (1 В)
.Разность потенциалов, связь с работой
Из (5.7):  .Из (9.6):  ;  ;  |  |
φ1 - φ2 - разность потенциалов,
.