Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях (стр. 2 из 2)
Пример:
, 
, 
, 
, 
. 
3) Среди корней есть кратные или одинаковые, в этом случае для группы кратных корней получаются сложные выражения, но если таких корней всего два, им в оригинале будет соответствовать такая запись:
Пример:
, 
Из примеров видно, что корню pх=0 в оригинале соответствует величина, которую в классическом методе называют принужденной составляющей. Используя все вышеизложенное, можно в таком порядке рассчитывать переходной процесс.
(1) В схеме до коммутации находят
и 
.(2) Для схемы после коммутации записывают полную систему уравнений Кирхгофа и применяют к ней прямое преобразование Лапласа. В результате получают систему операторных уравнений.
(3) Из этой системы находят изображение искомой величины и переходят к оригиналу. Так обычно поступают, когда вся схема описывается одним уравнением. В сложных цепях этот путь не эффективен, так как он позволит убрать только один недостаток классического метода (поиск начальных условий). Второй недостаток – уравнения можно писать только по законам Кирхгофа – остался. Чтобы и его убрать, формулируют в операторной форме законы цепей и строят операторные схемы замещения.
3 Законы цепей в операторной форме
Применим к законам Кирхгофа для мгновенных значений прямое преобразование Лапласа.
Пример:
В некоторой схеме для некоторого узла имеем уравнение:
. Изображение источника легко находится (см. начало операторного метода). Например, если 
.Пусть в некотором контуре выполняется уравнение:
, 
.Тогда применяя преобразования Лапласа, получим:
4 Эквивалентные операторные схемы замещения
Анализ полученных выражений позволяет раз и навсегда нарисовать операторные схемы замещения элементов, из которых можно строить операторную схему замещения всей послекоммутационной схемы.
Из примеров видно, что источник тока отображается изображением источника тока, а ЭДС – изображением источника ЭДС.
Если бы в схеме был управляемый источник
, то 
. Аналогично с управляемым источником тока. Для учета взаимных индуктивностей можно поступить аналогично, при этом в схеме замещения появятся дополнительные источники ЭДС 
и 
.Если же до коммутации в индуктивностях тока не было (расчет переходной и импульсной характеристики, передаточной функции), то никаких дополнительных источников не появится, а просто надо будет по прежним правилам учитывать напряжение взаимной индукции.
Пример:
С учетом сказанного, под операторным методом понимают такой порядок действий.
1) В схеме до коммутации рассчитывают
и 
.2) Рисуют операторную схему замещения цепи после коммутации.
3) Самым эффективным методом находят изображение той величины, которую надо найти.
4) Переходят от изображения к оригиналу.
Список литературы:
1. Теория электрических цепей: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: С.М.Милюков, В.П.Рынин; Под ред. В.П.Рынина. Рязань, 2002. 16 с.,2004. 20 с. (№3282, №3624)
2. Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: В.Н.Зуб, С.М.Милюков. Рязань, 2005. 16 с.
3. Основы анализа и расчета линейных электрических цепей: Учеб. пособие/ Н.А.Кромова. –2-е изд., перераб. и доп.; Иван. гос. энерг. ун-т. –Иваново, 1999. -360 с.
4. Голубев А.Н. Методы расчета нелинейных цепей: Учеб. пособие/ Иван. гос. энерг. ун-т. –Иваново, 2002. -212 с.
5. Теоретические основы электротехники. / Г.И.Атабеков, С.Д.Купалян, А.В.Тимофеев, С.С.Хухриков.-М.: Энергия, 1979. 424 с.
6. М.Р.Шебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1990. 528 с.