Измерение напряжения (стр. 1 из 2)
Задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое
) измеряемой ЭДС;2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения
;3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения,
;4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения)
;6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности
;7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
Исходные данные:
| № измерения | E, мкВ |
| 1 | 24,3 |
| 2 | 24,9 |
| 3 | 24,66 |
| 4 | 25,74 |
| 5 | 27,82 |
| 14 | 25,64 |
| 15 | 28,5 |
| 16 | 25,5 |
| 17 | 28,0 |
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ
Решение:
9 наблюдений 1-5 и 14-17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
| № п/п | № измерения | Ei, мкВ | Ei - , мкВ | (Ei - )2, мкВ2 |
| 1 | 1 | 24,3 | -1,81778 | 3,30432 |
| 2 | 2 | 24,9 | -1,21778 | 1,48298 |
| 3 | 3 | 24,66 | -1,45778 | 2,12512 |
| 4 | 4 | 25,74 | -0,37778 | 0,14272 |
| 5 | 5 | 27,82 | 1,70222 | 2,89756 |
| 6 | 14 | 25,64 | -0,47778 | 0,22827 |
| 7 | 15 | 28,5 | 2,38222 | 5,67498 |
| 8 | 16 | 25,5 | -0,61778 | 0,38165 |
| 9 | 17 | 28,0 | 1,88222 | 3,54276 |
| ∑ | 235,06 | 0,00000 | 19,78036 |
1) Среднее значение ЭДС:
мкВ2) Среднеквадратическое отклонение
погрешности случайной величины E: 
мкВ3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения,
определяется по правилу 3 сигм:
мкВ4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения
на величину, большую Нет измерений, для которых
мкВСледовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения
; 
мкВ6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности
= 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:
Доверительный интервал рассчитывается по формуле:
7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:
мкВпогрешность измерения напряжение частота
Задача 2.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.
Требуется определить:
1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр и предельные значения шкалы UПР.
| Исходные данные | E, мкВ |
| UПР, В | 15 |
| UМ, В | 10 |
| СВ | ЗАКР |
| СК | ОТКР |
| Рисунок | ж |
| ПВ | ОТКР |
| δпр, % | 2,5 |
рис.1
m = 0
n = 4
мсРешение:
1) Рассчитываем среднее значение напряжения:
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией
на интервале интегрирования: 
Следовательно,
Cредневыпрямленное значение напряжения:
Среднеквадратическое значение напряжения:
2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:
Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
 |
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:
При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:
= 10 В 
Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый
ВВольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый
ВВольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый
В4) Оцениваем относительную погрешность измерения
Вольтметр пикового напряжения:
%Вольтметр средневыпрямленного напряжения:
%Вольтметр квадратичного напряжения:
%Задача 3.
В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется: