Параметры вращения цилиндров (стр. 1 из 2)
Задача 1
Испытываемая жидкость заливается в кольцевую щель на высоту h между цилиндрами А и В (см. рис. 1). Для вращения цилиндра В относительно цилиндра А с частотой n нему должен быть приложен момент М. пренебрегая моментом трения в опорах, определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости с плотностью с. При расчете принять d >> D-d, где D и d – диаметры цилиндров.
| Номер варианта | M,H·см | n,об/мин | D,Мм | d,мм | h,мм | с,г/см3 |
| 9 | 1500 | 80 | 208 | 200 | 120 | 0,72 |
Рис. 1
Решение
Возникает момент сопротивления:
dMтр =
,где
= 
; S – площадь цилиндра. S= р·d·h.По закону Ньютона (для внутреннего трения):
dFтр =
.Приближенно находим
= 
.где Vнар. – скорость наружного цилиндра диаметра d; Vвнутр.= 0 – скорость внутреннего цилиндра диаметра D.
Vнар. = 2 р·n·
.Получаем численно:
= 
= 
.Получаем для нашего случая, сила трения действующая на внутренний цилиндр:
Fтр = з·
·S.Вращающий момент силы трения:
Mтр = Fтр·
.Получаем,
Mтр = з·
· р·d·h· .При установившимся движении М = Mтр:
М = з·
· р·d·h· .Находим динамический коэффициент вязкости:
з =
,з =
= 
= 4,610 Па·с.Находим кинематическую вязкость жидкости (кинематический коэффициент вязкости жидкости):
д =
= 
= 6,40·10-3 
.Ответ: динамический коэффициент вязкости – з = 4,978 Па·с; кинематический коэффициент вязкости д = 6,40·10-3
.Задача 2
Определить разность давлений в точках А и В, заполненных водой резервуаров (см. рис. 2), если известны показания ртутного дифманометра Д h= 20 см и расстояние между точками Н =0,7 м. Плотность воды св = 1000 кг/м3; ртути срт = 13,544·103 кг/м3.
вращение цилиндр вязкость давление
Рис. 2
Решение
Давление на уровне О- О можем определить так:
Ро = РА + сВg (Н + Дх + Дh),
Ро = РА + сВ·g·Дх +срт·g·Дh).
Получаем из полученных выражений:
РА + сВg (Н + Дh)+ сВ·g·Дх = сВ·g·Дх+срт·g·Дh+РА – РВ = срт·g·Дh– сВg (Н + Дh) = 13,544·103 кг/м3 ·9,8 м/с2 · 0,2 м – 1000 кг/м3· 9,8 м/с2 · 0,9 м = 17726,24 Па.
Ответ: разность давлений между точками А и В составляет 17726,24 Па.
Задача 3
Прямоугольное отверстие высотой h= 300 мм и шириной b = 800 мм в вертикальной стенке заполненного водой закрытого резервуара закрыто щитком, вращающимся вокруг горизонтальной оси О (см. рис. 3). Щит прижимается грузом, подвешенным на рычаге длиной r = 1000 мм. Определить минимальный вес груза и построить эпюру давлений на щит, если известны глубина погружения нижней кромки отверстия под водой Н = 1000 мм, расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращающегося щита а= 90 мм и показание пружинного манометра со = 1,1·104 Па. Весом рычага и трением в опоре пренебречь. Плотность воды св = 1000 кг/м3. момент инерции прямоугольника относительно центральной оси определяется по формуле J = b·h3/12.
Рис. 3
Решение
Манометр показывает избыточное давление по отношению к атмосферному.
Сила давления суммарная, действующая на щит с внутренней стороны щита равна:
F = [Po + с·g (H-
)]·b·h.Находим ее приложение (давление рассчитываем для центра тяжести т. площадки). Сила давления не приложена в центре тяжести площадки, т.е. в точке А.
Сила давления в точке В, где АВ = J/b·h·HA;
НА =
= 
+ (H- ).Находим минимальный подвешенный груз, чтобы щит не раскрылся:
Q ·Г ≥ F·(a+
+ АВ).Qmin =
= 
==
== 3898,69 H
Ответ: минимальный вес груза 3898,69 Н, эпюра давлений на щит показана на рис. 3.
Задача 4
Открытый вертикальный цилиндрический сосуд (рис. 4) радиусом R = 1,2 м с жидкостью равномерно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью щ = 80 об/мин. Определить высоту жидкости ho после остановки сосуда и глубину воронок h2, если известна высота жидкости h1 = 1,5 м.
Рис. 4
Решение
Скорость вращения:
щ =
= 8,37 с-1.Высота параболоида (глубина воронки):
h2 =
= 
= 5,1 м.Объем параболоида вращения равен:
Vпар = р·R2·
.Высота покоящейся жидкости:
ho = h1 –
=1,5 – 
= 1,05 м.Ответ: высота жидкости после остановки сосуда ho = 1,05 м.
Задача 5
Вода вытекает из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, через трубопровод при атмосферном давлении в конце трубопровода. Пренебрегая сопротивлениями, определить уровень в резервуаре, расход воды Q и построить напорную и пьезометрическую линию, если известны показания ртутного дифференциального пьезометра h, диаметры трубопроводов D1 = 200 мм, D2 =190 мм, d = 150 мм, плотность ртути и воды соответственно срт = 13,5 ·103 кг/м3; св = 1000 кг/м3. Атмосферное давление Ра = 105 Па.
Рис. 5
Решение
Давление статическое в сечении трубки диаметром D1:
P1 = Pa + сgH–
.Давление статическое в сечении трубки диаметром d:
P = Pa + сgH–
.Используя дифференциальный пьезометр, находим:
P1 – P = (срт – св) gh,
т.е.
= (срт – св) gh(1)при выходе из трубы имеем:
Pa + сgH–
= Pa(2)Исходя из неразрывности струи, имеем:
= 
= 
.После сокращения получаем:
= d2·V = 
(3).На основании выражения (3), можем записать:
= d2·V.V1 =
.Подставляем полученное выражение в выражение (1), получаем:
V2-
= 
.