Рассеяние электронной плотности в металлах и ионных кристаллах по рентгенографическим данным (стр. 8 из 9)
, (3.3.2)которая на графике показана сплошной линией. Пунктирной линией показана f-кривая, полученная методом Хартри-Фока [34]. Значение коэффициентов составили a1=0,022, a2=0,022, a3=0,37.
Рис. 3.3.7 Атомно-рассеивающий фактор алюминия.
1 – теоретические значения [32], 2 – экспериментальные значения
Из экспериментальных значений атомно-рассеивающего фактора были рассчитаны значения потенциала и электронной плотности в основных кристаллографических направлениях по следующим формулам соответственно:
Распределение электронной плотности и потенциала в основных кристаллографических направлениях рассчитывались на ЭВМ по написанной программе (см. компакт - диск) с учетом параметра кристаллической решетки, координат атомов и экспериментальных значений атомно-рассеивающего фактора алюминия.
Распределение электронной плотности и потенциала для алюминия приведены на рисунках (3.3.8) – (3.3.10).
Из графиков видно, что ни в одном из направлений электронная плотность и потенциал в ноль не обращаются. Минимальное значение плотности в направлении [100] составляет ρ = 0,08 эл/Å3, в направлении [110] ρ = 0,086 эл/Å3 , для направления [111] ρ = 0,096 эл/Å3. Минимальные значения потенциала составляют: в направлении [100] U = -0,06153 эВ, в направлении [110] U = 0,1523 эВ и в направлении [111] U = -0,06154 эВ.
 |  ,ГПа |  ,  | |
| Li | 100 | 3,2 | 0,023 |
| 110 | 8,93 | 0,026 | |
| 111 | 22,8 | 0,03 | |
| Al | 100 | 62,5 | 0,08 |
| 110 | 71,4 | 0,086 | |
| 111 | 75,1 | 0,096 |
Для кристаллов лития и алюминия наибольшая электронная плотность наблюдается в направлении [111], а наименьшая - [100], что соответствует значениям модуля растяжения E в указанных кристаллографических направлениях.
Рис. 3.3.8Распределение электронной плотности и потенциала алюминия в направлении [100]
Рис. 3.3.9. Распределение электронной плотности и потенциала алюминия в направлении [110]
Рис. 3.3.10. Распределение электронной плотности и потенциала алюминия в направлении [111]
На рисунке (3.3.11) показана изоэлектронная линия эффективной формы атома алюминия.
Рис. 3.3.11. Диаграмма распределения электронной плотности в кристалле алюминия. Внешняя линия соответствует минимальному значению электронной плотности в направлении [110], внутренняя линия соответствует значению электронной плотности на расстоянии 0,3 Å от центра атома.
Рис. 3.3.12.Карты распределения электронной плотности в кристалле алюминия: а – плоскость (100), б – плоскость (110)
На рисунке (3.3.12) показаны изоэлектронные уровни распределения электронной плотности в алюминии.
В таблице (3.3.7) приведены параметры исследованных дифракционных максимумов.
Таблица 3.3.7.
| № | hkl | Угловая ширина, ° | Положение, ° | Интегральная интенсивность, имп/сек | Экспозиция, сек | d, Å |
| 1 | 111 | 2,2 | 17,3 | 128263 | 2 | 2,32 |
| 2 | 200 | 2 | 20,13 | 202526 | 2 | 2,01 |
| 3 | 220 | 2,3 | 28,85 | 94641 | 2 | 1,42 |
| 4 | 311 | 2,4 | 33,82 | 55060 | 5 | 1,21 |
| 5 | 222 | 2,2 | 35,3 | 45781 | 5 | 1,16 |
| 6 | 400 | 2,9 | 41,08 | 45859 | 5 | 1,02 |
| 7 | 420 | 2 | 46,2 | 33633 | 10 | 0,90 |
| 8 | 422 | 2,3 | 50,88 | 31095 | 10 | 0,82 |
При расчете электронной плотности в ионном кристалле LiF, содержащего два сорта атомов, из экспериментальных данных интегральных интенсивностей определялись значения атомно – рассеивающих факторов f1 и f2 для каждого элемента в отдельности. В таблице 3.3.8 представлены соотношения между структурным множителем F и атомно – рассеивающими факторами f1 и f2 разрешенных рефлексов фтористого лития. [35]
Таблица 3.3.8. Значения фактора повторяемости р, структурного множителя F и экспериментально полученного структурного фактора
для разрешенных рефлексов hkl кристалла LiF. | hkl | p | F | |
| 111 | 8 | 16(f1 - f2)2 | 26,85 |
| 200 | 6 | 16(f1 + f2)2 | 33,57 |
| 220 | 12 | 16(f1 + f2)2 | 30,28 |
| 311 | 24 | 16(f1 - f2)2 | 11,59 |
| 222 | 8 | 16(f1 + f2)2 | 13,84 |
| 400 | 6 | 16(f1 + f2)2 | 19,21 |
| 331 | 24 | 16(f1 - f2)2 | 9,42 |
| 420 | 24 | 16(f1 + f2)2 | 7,47 |
Как видно из таблицы структурный множитель, в зависимости от hkl, принимает значения 16(f1-f2)2 или 16(f1+f2)2. Из экспериментально полученных значений структурного фактора
были построены зависимости (f1+f2), (f1-f2) от sinθ/λ как показано на рис. 3.3.13. 
Рис.3.3.13 Рис.3.3.14
Кривые аппроксимировались полиномом второй степени. Атомно – рассеивающий фактор для Li и F определялись по формулам:
, 
,где значения (f1 + f2) и (f1 - f2) брались из сглаженных кривых. Графики зависимостей 1- fF(sinθ/λ) и 2 - fLi (sinθ/λ) приведены на рис. 3.3.14.
Построение карты РЭП в LiF производилось следующим образом. Используя коэффициенты α1, α2, α3 аппроксимирующих выражений атомно – рассеивающих факторов для Li и F,
, 
с помощью ЭВМ строились РЭП в отдельности для каждого сорта атомов, а затем они накладывались друг на друга.
Границы атомов выбирались из условия равенства минимальных значений электронных плотностей для первого и второго сорта атомов. На рис. 3.3.15 показано распределение электронной плотности в кристалле LiF в плоскости (100). На изоэлектронных линиях указаны её значения в единицах эл/Å3. [36]
Рис.3.3.15. Карта распределения электронной плотности в кристалле LiF в плоскости (100)
F - , Li -Как видно из карты, оболочки ионов фтора перекрываются между собой при значении электронной плотности равной 0,15 эл/Å3, у катионов лития такого перекрытия не наблюдается. Определенные по карте радиусы атомов составляют для F - 1,18 Å, Li – 0,27Å. В кристаллах с металлической связью (cм. рис.3.3.6 и 3.3.12 ) наблюдается перекрытие электронных оболочек с электронной плотностью для Li – 0,0263 эл/Å3, а Al – 0,04 эл/Å3. Их атомные радиусы составили соответственно 1,35 Å, 1,5 Å. [37]
Заключение
В первой главе настоящей работы рассмотрены свойства исследуемых объектов, а также методы расчета электронной плотности. Проведен анализ литературы, посвященной данной проблеме. Выяснилось, что по экспериментальным методам исследования распределения электронной плотности существует небольшое количество источников литературы.
Во второй главе анализируется неупругое рассеяние рентгеновских лучей веществом, экспериментальные методы исследования комптоновского рассеяния. Рассчитывается атомно – рассеивающий фактор и распределение электронной плотности в литии по комптоновским профилям.